Fonksiyon Grafikleri ve Değer Hesaplama

Merhaba Kadir, gel bu güzel AYT fonksiyon sorusunu birlikte çözelim. Grafikleri ve verilen denklemleri inceleyerek başlayalım.

Grafikte üç tane doğrusal fonksiyon görüyoruz. Mavi olan g fonksiyonu, kırmızı olan f fonksiyonu ve yeşil olan ise sabit bir fonksiyon olan h fonksiyonudur.

Mavi doğrunun eksi bir noktasından geçtiğini ve x ekseniyle yaptığı açının, kırmızı doğrunun x ekseniyle yaptığı dış açıya eşit olduğunu görüyoruz. Bu, eğimler arasında bir ilişki kurmamızı sağlayacak.

Mavi doğrunun yani g x'in denklemini yazalım. f x artı x eşittir g x olarak verilmiş. O halde g x eksi f x farkı x'e eşittir.

Doğrusal fonksiyonlar oldukları için g x'e m x artı n, f x'e de eksi m x artı k diyebiliriz. Bu durumda farkları iki m x artı sabittir. Bu fark x'e eşitse, x'in katsayısı olan iki m, bir olmalıdır.

m değeri bir bölü iki ise, mavi doğrunun eğimi bir bölü iki, kırmızı doğrunun eğimi ise eksi bir bölü ikidir.

Şimdi y eksenini kestikleri noktayı bulalım. Grafikte her üç doğrunun aynı noktada y eksenini kestiğini görüyoruz. Mavi doğru eksi bir sıfır noktasından geçtiğine göre, denklemini yazalım.

Buradan g sıfırın bir bölü iki olduğunu anlıyoruz. Tüm fonksiyonlar bu noktada kesiştiği için f sıfır ve h sıfır da bir bölü ikidir.

f x'in eğimi eksi bir bölü iki olduğuna göre, f x eşittir eksi bir bölü iki x artı bir bölü iki olur.

Şimdi h x fonksiyonuna bakalım. h x eşittir a çarpı f x artı üç olarak verilmiş. x yerine sıfır koyarak a değerini bulalım.

Bir bölü iki eşittir a çarpı bir bölü iki artı üç. Buradan a bölü iki eşittir eksi beş bölü iki, yani a eşittir eksi beş çıkar.

Bu durumda h x fonksiyonu sabit bir fonksiyondur ve her zaman bir bölü iki değerini alır. Grafikteki yeşil yatay çizgi de bunu doğrular.

Artık bizden istenen değerleri tek tek hesaplayabiliriz. İlk olarak f bir değerine bakalım.