Fonksiyon Grafikleri ve Değer Bulma
Yayınlanma:
13. Bir bilgisayar programında birim karelere ayrılmış olan dik koordinat düzleminde $[-2, 4]$ aralığında tanımlı $y = f(x)$, $y = g(x)$ ve $y = h(x)$ fonksiyonlarının grafikleri çizildikten sonra koordinat eksenleri silinmiştir.
Bu fonksiyonlar ile ilgili
• $\left(\frac{f+h}{g}\right)(4) = 2$
• $f(2) + g(2) = 7$
• $(g - h)(0) = 0$
bilgileri verilmiştir.
Buna göre $(f + h)(0) + g(-1)$ toplamı kaçtır?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 2
Soruda görsel içerik var: A $6 \times 6$ grid representing a coordinate system. Three curves are drawn: a red curve (decreasing), a blue curve (oscillating), and a green curve (increasing). There are markers on the grid lines. Below the grid, there is a small panel stating 'Koordınat eksenleri : Kapalı x' and 'Izgara görünümü : Açık'. Labels f, g, and h are written near the curves on the right side.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Bu soruda bize üç farklı fonksiyonun grafiği verilmiş ancak koordinat eksenleri silinmiş. Elimizdeki bilgileri kullanarak bu eksenlerin yerini bulup istenen toplamı hesaplayacağız.
Fonksiyon Grafikleri ve Eksen Belirleme
İlk olarak, fonksiyonların hangileri olduğunu belirleyelim. Verilen üçüncü bilgide, g eksi h sıfırın sıfır olduğu söylenmiş. Bu, g sıfır eşittir h sıfır demektir. Yani g ve h fonksiyonları x eşittir sıfır noktasında kesişiyorlar.
Grafiği bir birim kareli zemine aktaralım. Tanım kümesi eksi iki ile dört aralığı olarak verilmiş, bu da yedi dikey çizgiye karşılık gelir. Grafikteki kesişim noktalarına baktığımızda, x eşittir sıfır dikey doğrusu üzerinde kırmızı ve mavi eğrilerin kesiştiğini görüyoruz.
Kesişim Noktası
$g(0) = h(0)$ ise $g$ ve $h$ kırmızı ve mavi eğrilerdir.
Bu durumda yeşil eğri $f(x)$ olmalıdır.
Kırmızı ve mavi eğriler g ve h ise, yeşil eğri f olmalıdır. Şimdi ilk bilgiyi kullanarak hangisinin g hangisinin h olduğunu bulalım. x eşittir dört doğrusunda kareleri saydığımızda yeşil yedi, mavi dört, kırmızı ise bir birim yüksekliktedir. Buradaki y değerlerini bir k sabit kaymasıyla ifade edelim.
İlk şartımız f artı h bölü g dört için ikiye eşitti. f yerine yedi artı k koyalım. Eğer h kırmızı yani bir artı k, g mavi yani dört artı k ise denklem sağlanıyor. Demek ki g mavi, h kırmızı fonksiyonudur.
$f \to \text{Yeşil}, \quad g \to \text{Mavi}, \quad h \to \text{Kırmızı}$
Şimdi ikinci bilgiyi, yani f iki artı g iki eşittir yedi eşitliğini kullanarak k sabitini bulalım. Grafikte x eşittir iki doğrusuna bakalım. Yeşil beşinci sırada, mavi ise altıncı sıradadır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
