Fonksiyon Grafikleri ve Bileşke İşlemleri
Yayınlanma:
7. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde $y = f(x)$ ve $y = g(x)$ fonksiyonlarının grafikleri gösterilmiştir.
[Grafik Tasviri: Koordinat düzleminde kesişen bir doğru $g(x)$ ve bir eğri $f(x)$. Kesişim noktası $(2, m)$. $g(x)$ y eksenini $(0, 1)$ noktasında kesiyor.]
$(g \circ f^{-1})^{-1}(m) = 4$ olduğuna göre $g^{-1}(-5)$ değeri kaçtır?
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde $y=f(x)$ (parabol benzeri bir eğri) ve $y=g(x)$ (doğrusal bir fonksiyon) grafikleri çizilmiştir. $g(x)$ doğrusu y eksenini 1 noktasında kesmektedir. $f(x)$ ve $g(x)$ fonksiyonları $(2, m)$ noktasında kesişmektedir. Kesim noktasından x eksenine ve y eksenine kesikli çizgilerle izdüşümler gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, bu fonksiyon sorusunu birlikte çözelim. Grafikte f ve g fonksiyonlarını görüyoruz.
Fonksiyonlar ve Bileşkeler
İlk olarak verilen bileşke fonksiyon ifadesini daha anlaşılır hale getirelim. G bileşke f'in tersinin tersi verilmiş.
Bileşke fonksiyonun tersi alınırken fonksiyonların yerleri değişir ve tersleri alınır. Yani f'in tersinin tersi olan f, g'nin tersi ile yer değiştirir.
Bu ifadeyi açtığımızda, f içerisinde g'nin tersi m değerinin dört olduğunu buluruz.
Şimdi grafiğe geri dönelim. Noktalı çizgiler bize g'nin tersi m hakkında bir ipucu veriyor.
Grafikte x eşittir iki değerinde, y eşittir m değerine ulaşıyoruz. Yani g iki eşittir m.
Ters fonksiyon özelliğinden, g'nin tersi m'nin ikiye eşit olduğunu söyleyebiliriz.
Bulduğumuz bu iki değerini orijinal bileşke denklemimizde yerine yazalım.
Grafiğe baktığımızda, x eşittir iki noktasında f ve g grafiklerinin kesiştiğini görüyoruz. Bu da f iki değerinin m'ye eşit olduğunu gösteriyor.
Elimizdeki iki bilgiyi birleştirelim. f iki hem dörde hem de m harfine eşit.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
