Fonksiyon Grafikleri ve Alan Hesabı
Yayınlanma:
5. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde $f(x)$, $-f(2x)$ ve $f(x) - 3$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
[Görsel]
Yeşil renkli bölgenin alanı 12 birimkare olduğuna göre, $f(10)$ değeri kaçtır?
A) $-12$
B) $-10$
C) $-9$
D) $-8$
E) $-6$
Soruda görsel içerik var: İki ayrı dik koordinat düzlemi gösterilmiştir. Soldaki grafikte y = f(x) doğrusal fonksiyonu pozitif y eksenini kesmektedir. Orijin (0,0), y ekseni üstündeki bir nokta ve x ekseni üstündeki bir nokta arasında kalan üçgen yeşil renkle boyanmıştır. Sağdaki grafikte y = f(x) - 3 ve y = -f(2x) doğruları çizilmiştir. Bu iki grafik farklı doğrusal fonksiyonları temsil etmekte ve eksenleri kesmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, gel bu soruyu birlikte inceleyelim. Grafikleri verilen fonksiyonların doğrusal olduğunu şekillerden yola çıkarak rahatlıkla söyleyebiliriz.
Doğrusal Fonksiyon Analizi
İlk grafiğe odaklanalım. Fonksiyonun f(x) olduğunu ve negatif eğimli bir doğru belirttiğini görüyoruz. Eksenleri kestiği noktalara isim verelim; fonksiyon grafiğinin x eksenini kestiği noktaya x sıfır, y eksenini kestiği noktaya da y sıfır diyelim.
f(x) Fonksiyonu ve Alan
Soruda formüle dökebileceğimiz güzel bir bilgi var: yeşil üçgensel bölgenin alanı 12 birimkare. Dik üçgenin alan formülünden dik kenarların çarpımının yarısını 12'ye eşitleyebiliriz.
İçler dışlar çarpımı yaparsak, f fonksiyonunun eksenleri kestiği noktaların çarpımını yirmi dört olarak buluruz. Bu değerli formülümüz cebimizde dursun.
Şimdi soru metnindeki ikinci grafiğe geçelim. Burada f(x) eksi 3 ve eksi f(2x) fonksiyonlarının grafikleri aynı düzlemde verilmiş.
İkinci Grafik Karşılaştırması
Görebildiğimiz üzere, en kritik nokta bu iki doğrunun tam x ekseni üzerinde kesişiyor olması. Yani y eksenindeki değerleri, yani ordinatları tamamen sıfırdır.
O halde kesişim noktasının apsisi için kırmızı doğrunun kuralından f(x) eksi 3 eşittir 0 denklemine, mavi doğrudan ise eksi f(2x) eşittir 0 denklemine ulaşırız.
İlk denklemi düzenlersek f(x) eşittir 3 olur. İkincisi de kolaylıkla f(2x) eşittir 0 şeklini alır. Bu nokta iki denklemin de ortak çözümüdür.
Başa dönelim, f fonksiyonunu sıfır yapan kökün, yani grafikteki x eksenini kestiği noktanın x sıfır olduğunu biliyoruz.
Bu yüzden f(2x) eşittir sıfır derken, parantez içindeki iki x ifadesinin, f'in gerçek kökü olan x sıfıra eşit olması gerekir. Buradan bizim meşhur kesişim noktasının apsisini x sıfır bölü iki olarak yakalarız.
Bu gizemli apsis aynı zamanda diğer doğruyu da sağlıyordu. O halde kırmızı doğrunun sadeleşmiş denkleminde x yerine x sıfır bölü iki yazdığımızda sonucun 3 çıkması gerekir.
Peki, bu bulgularımızı görsel olarak nasıl birleştiririz? Doğrusal fonksiyonların kendilerine has orantısal yapısından bahsedelim.
Noktaları Birleştirme
Az önceki işlemimizde fonksiyona yolladığımız x sıfır bölü iki apsisi, dikkat ederseniz tam olarak orijinle x sıfır noktasının aritmetik ortasıdır. Yani tam orta noktadadır.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
