Fonksiyon Grafikleri ve Alan Analizi
Yayınlanma:
5. Aşağıdaki dik koordin düzleminde $f(x)$, $-f(2x)$ ve $f(x) - 3$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
[Grafik tasviri: Solda y=f(x) doğrusu ile koordinat eksenleri arasında kalan üçgen yeşile boyanmış. Sağda y=f(x)-3 ve y=-f(2x) doğruları verilmiş.]
Yeşil renkli bölgenin alanı 12 birimkare olduğuna göre, $f(10)$ değeri kaçtır?
A) -12
B) -10
C) -9
D) -8
E) -6
Soruda görsel içerik var: İki ayrı koordinat sistemi çizimi mevcuttur. Sol taraftaki grafikte, y-eksenini pozitif bir noktada (a), x-eksenini pozitif bir noktada (b) kesen $y=f(x)$ doğrusu yer alır. Origin (0,0), (0,a) ve (b,0) noktaları arasında kalan üçgensel bölge yeşil renkle boyanmıştır. Sağ taraftaki grafikte ise $y=f(x)-3$ doğrusu ve $y=-f(2x)$ doğrusu birlikte gösterilmiştir. $y=f(x)-3$ doğrusu y-eksenini daha aşağıda (a-3 noktasında) kesmekte, $y=-f(2x)$ doğrusu ise orijinden geçmeyen farklı bir eğimle çizilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, eksenleri kesen doğrusal fonksiyon grafikleri hakkında harika bir soru. Hadi birlikte adım adım çözelim.
Sorudaki grafikler doğrusal fonksiyon. Öyleyse ana fonksiyonumuz efe iks eşittir em iks artı en formunda yazılabilir.
1. Grafiğin Analizi
Birinci grafiğe bakalım. Fonksiyonun y eksenini kestiği nokta, denklemde iks'e sıfır verdiğimizde bulacağımız 'en' değeridir.
İks eksenini kestiği noktayı da bulalım. Bunun için fonksiyonu sıfıra eşitlersek, iks kestiği yeri eksi en bölü em olarak elde ederiz.
Soruda bu iki eksenle sınırlanan yeşil üçgenin alanı bize on iki birimkare olarak verilmiş. Dik üçgenin alanı taban çarpı yükseklik bölü ikidir.
Çarpmayı düzenlediğimizde eksi en kare bölü iki em eşittir on iki denklemini yazarız.
Ve buradan içler dışlar çarpımı yaparak 'en' kare eşittir eksi yirmi dört em bağıntısını çıkarıyoruz. Bunu birazdan kullanacağız.
Şimdi ikinci grafiğe geçip daha fazla ipucu arayalım.
2. Grafiğin Analizi
Çizimi dikkatle incelersen, iki doğrunun tam olarak iks ekseni üzerinde kesiştiğini görürsün. Yani fonksiyonların iks eksenini kestiği kökler birbirine eşittir.
Önce kırmızı renkli doğrunun, yani efe iks eksi üçün iks eksenine değdiği noktayı bulalım. Yeni fonksiyonu sıfıra eşitliyoruz.
İks'i çektiğimizde, kırmızı doğrunun kesim noktası üç eksi en bölü em çıkacaktır.
Aynı işlemi mavi renkli eksi efe iki iks doğrusu için uygulayalım.
Bu fonksiyonun da iks eksenini kestiği noktanın kuralını eksi en bölü iki em olarak yazarız.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
