Fonksiyon Grafikleri Üzerinde Sıralama
Yayınlanma:
13. Dik koordinat düzleminde $f, g$ ve $h$ fonksiyonlarının grafikleri şekilde verilmiştir.
$f, g$ ve $h$ fonksiyonları için
$$\frac{(f-h)(1)}{(h-g)(1)} > 0$$
$$\frac{f(3)}{g(3)} < 1$$
eşitsizlikleri sağlandığına göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
A) $g(0) < h(0) < f(0)$
B) $f(0) < g(0) < h(0)$
C) $f(0) < h(0) < g(0)$
D) $h(0) < g(0) < f(0)$
E) $h(0) < f(0) < g(0)$
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat sisteminde $f, g$ ve $h$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. $x$ ekseninde 2 ve 4 noktaları işaretlenmiş, bu noktalardan dikey kesikli çizgilerle grafiklerin kesişim noktaları belirtilmiştir. Grafiklerden biri y eksenini pozitif bir değerde kesen azalan bir eğri (h), biri y eksenini negatif bir yerde kesen artan bir eğri (g), ve biri y eksenini 0 ile pozitif bir değer arasında kesen azalan bir eğridir (f).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yüsra, bu fonksiyon sorusunu birlikte çözelim. Dik koordinat düzleminde f, g ve h fonksiyonlarının grafiklerini görüyoruz.
Fonksiyon Grafikleri ve Eşitsizlikler
Grafiğe baktığımızda, sıfır ile iki aralığında, iki ile dört aralığında ve dörtten büyük değerler için fonksiyonların yukarıdan aşağıya sıralamasının değiştiğini fark ediyoruz.
İlk eşitsizliğimizi inceleyelim: f eksi h bir bölü h eksi g bir, sıfırdan büyüktür. Bu, x eşittir bir noktasında grafiklerin birbirine göre konumunu belirlememizi sağlar.
Birinci Eşitsizlik Analizi
x eşittir bir değeri, sıfır ile iki arasındadır. Grafikte bu bölgede eğrilerin sıralamasına bakalım ama henüz hangi rengin hangi fonksiyon olduğunu bilmiyoruz. Bu eşitsizlik bize yol gösterecek.
İkinci eşitsizliğe bakalım: f üç bölü g üç, birden küçüktür. f ve g fonksiyonları pozitif değerli göründüğü için buradan f üçün g üçten küçük olduğu sonucuna varırız.
x eşittir üç değeri, iki ile dört arasındadır. Grafikte bu aralıkta bir fonksiyonun diğerinin altında kalması gerekir.
Şimdi grafikteki renkleri fonksiyonlarla eşleştirelim. İki ile dört aralığında, yani ortadaki bölmede, mavi çizgi siyah çizgiden daha aşağıdadır. Bu durumda mavi f, siyah ise g olmalıdır.
Fonksiyon Tayini
Kırmızı olanın h olup olmadığını kontrol edelim. x eşittir bir için, yani ilk bölgede, mavi f en üsttedir. Eğer kırmızı h ise, pay f eksi h pozitif olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
