Fonksiyon Grafikleri Üzerinde Sıralama
Yayınlanma:
11. Aşağıda $f$, $g$ ve $h$ fonksiyonlarının $[0, 1]$ kapalı aralığındaki grafikleri verilmiştir.
[Grafik tasviri: $x=0$ ile $x=1$ arasında tanımlı fonksiyonlar. $f$ kırmızı doğru, $g$ yeşil parabol, $h$ mavi doğru. $f(a)=g(a)$ ve $g(b)=h(b)$ olarak işaretlenmiş.]
a ve b, $(0, 1)$ açık aralığının iki elemanı olmak üzere, $f(a) = g(a)$ ve $g(b) = h(b)$ eşitlikleri için $a < b$ eşitsizliği sağlanmaktadır.
Buna göre,
I. $f(1) > h(1) > g(1)$
II. $g(1) > f(1) > h(1)$
III. $h(1) > g(1) > f(1)$
sıralamalarından hangileri doğru olabilir?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $x=0$ ile $x=1$ aralığında üç fonksiyonun grafiği yer almaktadır: $f(x)$ kırmızı bir doğru olarak yukarıdan aşağıya inmektedir ve $x=a$ noktasında $x$ eksenini keser. $g(x)$ yeşil bir parabol olarak aşağıya doğru bir çukur oluşturmaktadır ve $x=a$ noktasında $f(x)$ ile kesişmektedir. $h(x)$ mavi bir doğru olarak artan bir eğimle çizilmiştir ve $x=b$ noktasında $g(x)$ ile kesişmektedir. $0 < b < a < 1$ olacak şekilde konumlanmışlardır. $x=1$ noktasında fonksiyonların $y$ değerleri, fonksiyonların eğimlerine ve konumlarına göre sıralanmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hatice, bu videoda seninle birlikte grafik yorumlama üzerine çok tatlı bir fonksiyon sorusu çözeceğiz. Hazırsan hemen başlayalım.
f, g ve h Fonksiyonlarının Grafik Analizi
İlk olarak, grafikteki üç farklı fonksiyon eğrisini daha rahat analiz edebilmek için renklendirelim ve isimlendirelim. Yukarı doğru artan mavi doğruya U, aşağı doğru azalan kırmızı doğruya D ve yeşil renkli parabole ise P diyelim.
Grafik Gösterimi
Şimdi, x eşittir bir doğrusu üzerindeki değerlere bakalım. En yukarıda mavi U eğrisi, ortada yeşil P eğrisi ve en altta kırmızı D eğrisi yer almaktadır.
Bu durumda, f, g ve h fonksiyonları bu üç eğrinin birer eşleşmesi olacaktır. Sıralamaların doğruluğunu test etmek için öncülleri tek tek inceleyelim.
Birinci öncülde f bir büyüktür h bir büyüktür g bir sıralaması verilmiş. Bizim genel sıralamamıza göre bu durum, f'nin U, h'nin P ve g'nin de D fonksiyonu olması demektir.
Öncül I Analizi
Bu eşleşmeye göre birinci koşulu kontrol edelim. f a eşittir g a ifadesi, U a eşittir D a anlamına gelir. Yani a, U ve D eğrilerinin kesişim noktasıdır.
İkinci koşula baktığımızda ise g b eşittir h b ifadesi, D b eşittir P b anlamına gelir. Dolayısıyla b, D ve P eğrilerinin kesişim noktası olacaktır.
Grafikten bu iki kesişim noktasının yerini kontrol edelim.
Gördüğümüz gibi, U ile D'nin kesişim noktası olan a, D ile P'nin kesişim noktası olan b'ye göre daha soldadır. Yani a küçüktür b koşulu sağlanır. Dolayısıyla birinci öncül doğrudur.
Şimdi ikinci öncüle geçelim. g bir büyüktür f bir büyüktür h bir sıralaması için eşleşmemizi yapalım. Bu durumda g eşittir U, f eşittir P ve h eşittir D olur.
Öncül II Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
