Fonksiyon Grafikleri Üzerinde İşlemler
Yayınlanma:
7. $f(x)$, $-f(x)$ ve $f(x + 2)$ fonksiyonlarının grafiklerinin bir kısmı bilgisayar programında çizdirildikten sonra, koordinat eksenleri silinip arka plana eş karelerden oluşan bir ızgara yerleştirildiğinde aşağıdaki görüntü elde ediliyor.
$$f(x + 2) = g(x)$$
$$h(x) = -f(x)$$
$$f(0) = 2$$
olduğuna göre,
$$h(2) \cdot g(4)$$
çarpımının değeri kaçtır?
A) $-2$ B) $-1$ C) $0$ D) $1$ E) $2$
Soruda görsel içerik var: Bir ızgara üzerinde doğrusal fonksiyon parçaları görülmektedir. Kırmızı çizgi yukarıda, yeşil çizgi orta solda, mavi çizgi ise alt kısımdadır. Kırmızı ve mavi doğrular bir noktada kesişir. Izgara eş karelerden oluşmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Yüsra, bu güzel fonksiyon sorusunu birlikte adım adım çözelim. Soruda bizden üç farklı doğrunun hangi fonksiyonlara ait olduğunu bulmamız isteniyor.
Fonksiyon Grafikleri Analizi
Önce doğruların eğimlerine bakalım. f x ve f x artı iki fonksiyonlarının eğimleri aynı olmalı çünkü birbirlerinin ötelenmiş halleridir.
Grafikteki kırmızı ve yeşil doğruların eğimleri aynıdır. İkisi de her üç birim sağa gittiğinde bir birim aşağı iniyor, yani eğimleri eksi bir bölü üçtür.
Mavi doğrunun eğimi ise her üç birim sağda iki birim yukarı çıkıyor. Yani eğimi artı iki bölü üç.
Kurala göre eksi f x fonksiyonunun eğimi, f x fonksiyonunun eğiminin tam ters işaretlisidir. Eksi bir bölü üç ve artı bir bölü üç gibi.
Ancak elimizde eksi bir bölü üç ve artı iki bölü üç var. Bir hata mı var diye bakalım. Eğer f x doğrusu mavi olan olsaydı, eğimi iki bölü üç olurdu. Bu durumda eksi f x'in eğimi eksi iki bölü üç olurdu. Ama grafikte böyle bir doğru yok.
O halde f x mutlaka kırmızı ya da yeşil doğrulardan biri olmalı. Eğer f x'in eğimi eksi bir bölü üç ise, eksi f x'in eğimi artı bir bölü üç olmalı. Fakat mavi doğrunun eğimi iki bölü üç. Buradan anlıyoruz ki birim karelerin ölçekleri farklı olabilir veya birim sayarken dikkat etmeliyiz.
Yüsra, şimdi doğruları tekrar inceleyelim. Kırmızı ve yeşil olanlar f x ve f x artı iki olmalı. f x artı iki, f x'in iki birim sola ötelenmiş halidir.
Öteleme ve Yansıma Analizi
Grafikte kırmızı doğru, yeşil doğrunun sağında kalıyor. Demek ki yeşil olan f x artı iki, kırmızı olan ise f x fonksiyonudur.
Kırmızı: f(x)
Yeşil: g(x) = f(x+2)
Peki mavi doğru nedir? O da h x eşittir eksi f x olmalı. f x ve eksi f x x-eksenine göre simetriktir. Kesiştikleri yer tam olarak x-ekseni üzerindedir.
Mavi: h(x) = -f(x)
Kırmızı ve mavi doğrunun kesiştiği nokta, fonksiyonun sıfır olduğu yerdir. Bu noktayı referans alarak koordinat sistemini hayal edelim.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
