Fonksiyon Grafikleri ile Eşitsizlik Çözümü
Yayınlanma:
4. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f, g ve h fonksiyonlarının grafikleri aşağıda verilmiştir. [Graphs provided] $y = h(x)$ doğrusunun eğimi 1 olmak üzere
• $f(x) \cdot g(x) \geq 0$ eşitsizliğinin çözüm kümesi A,
• $\frac{f(x)}{h(x)} \leq 0$ eşitsizliğinin çözüm kümesi B dir.
Buna göre $A \cap B$ kümesindeki tam sayıların toplamı kaçtır?
A) 6 B) 4 C) 0 D) -4 E) -5
Soruda görsel içerik var: There are three coordinate planes showing the graphs of three functions. 1) $y = f(x)$ passes through $x = -3$, $x = 0$ (tangent point to $y=0$ if it's a cubic, or similar shape), and $x = 1$. 2) $y = g(x)$ is a line passing through $(-3, 0)$ and $(0, 3)$. 3) $y = h(x)$ is a line passing through the origin $(0,0)$ with a positive slope.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, bu soruyu birlikte adım adım çözelim. Elimizde üç farklı fonksiyonun grafiği ve bunları içeren iki eşitsizlik var.
Fonksiyon Analizi
İlk olarak f(x) fonksiyonuna bakalım. Grafiği incelediğimizde x eksenini eksi 3, 0 ve 1 noktalarında kestiğini görüyoruz. Bu onun kökleridir.
Grafiğin şeklinden yola çıkarak f(x) fonksiyonunu pozitif bir a başkatsayısı ile, a çarpı x artı 3 çarpı x çarpı x eksi 1 olarak modelleyebiliriz.
Şimdi g(x) doğrusuna geçelim. Eksenleri eksi 3'e 0 ve 0'a 3 noktalarında kesiyor. Eğimi 1'dir. Buradan doğrunun denklemini x artı 3 olarak yazabiliriz.
Son olarak h(x) doğrusu var. Soruda eğiminin 1 olduğu verilmiş. Orijinden geçtiği için denklemi doğrudan sadece x'tir.
Fonksiyonlarımızı belirledik. Şimdi ilk eşitsizliğimiz olan A kümesini bulmak için f(x) çarpı g(x) büyük eşit 0 durumunu çözelim.
Eşitsizlik A
Bulduğumuz ifadeleri yerine koyalım. Karşımıza a çarpı x artı 3 çarpı x çarpı x eksi 1 çarpı x artı 3 büyük eşit 0 eşitsizliği çıkıyor.
İfadeyi düzenlersek, x artı 3 çarpanından iki tane olduğunu görürüz. Yani denklemmiz a çarpı x çarpı x eksi 1 çarpı x artı 3'ün karesi büyük eşit sıfır şekline gelir.
x artı 3'ün karesi her zaman sıfır veya pozitiftir. Bu yüzden işaret değişimini sadece x ve x eksi 1 çarpanları, yani x eşittir 0 ve x eşittir 1 kökleri belirler.
Çarpımın sıfırdan büyük veya eşit olduğu aralıkları incelersek, sıfırdan küçük veya eşit değerlerde ve 1'den büyük veya eşit değerlerde sonucun pozitif olduğunu görürüz.
Ayrıca eksi 3 çift katlı kökü de eşitsizliği sağlar ve bu aralıkta yer alır. Böylece A çözüm kümesi eksi sonsuzdan 0'a kapalı aralık, birleşim 1'den sonsuza kapalı aralık olarak bulunur.
Şimdi ikinci eşitsizliğe, yani f(x) bölü h(x) küçük eşit 0 durumuna geçip B kümesini bulalım.
Eşitsizlik B
Fonksiyonlarımızın denklemlerini yine yerine yazıyoruz. a çarpı x artı 3 çarpı x çarpı x eksi 1 bölü x küçük eşit 0 elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
