Fonksiyon Grafikleri Arasında Kalan Alanlar
Yayınlanma:
26. a ve b birer gerçel sayı olmak üzere aşağıdaki dik koordinat düzleminde $y = ax^2$ ve $y = b\sqrt{x}$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
Mavi ile boyalı bölgenin alanı m, yeşil ile boyalı bölgenin alanı y ve turuncu ile boyalı bölgenin alanı t olmak üzere $m + y + t = 12\sqrt{6}$'dır.
Buna göre t kaçtır?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzlemi gösteriliyor. Orijinden (0,0) başlayan iki eğri var: biri $y = ax^2$ parabolü, diğeri $y = b\sqrt{x}$ karekök fonksiyonu. x-ekseni üzerinde 4 ve 6 noktaları işaretlenmiş. Grafikte üç renkli bölge tanımlanmış: $y = ax^2$ ile $y = b\sqrt{x}$ arasında kalan mavi bölge (m), x=4 ile x=6 arasında $y = b\sqrt{x}$ altında kalan yeşil bölge (y) ve $y = ax^2$ ile x-ekseni arasında x=0'dan x=4'e kadar olan turuncu bölge (t). El yazısıyla alanların toplamının $12\sqrt{6}$ olduğu ve bazı karalamalar grafik üzerinde yer alıyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nazlı, bu soruda iki farklı fonksiyonun grafikleri arasında kalan alanları inceleyeceğiz.
İntegral ile Alan Hesabı
Grafikte y eşittir a x kare parabolü ve y eşittir b kök x eğrisi verilmiş. Bu eğriler orijinalden yani sıfır noktasından başlıyor ve dört noktasında kesişiyorlar.
Önce kesişim noktası olan x eşittir dördü kullanarak a ve b arasındaki ilişkiyi bulalım. x yerine dört yazdığımızda y değerleri eşit olmalıdır.
On altı a eşittir iki b olur. Buradan b'yi yalnız bırakırsak b eşittir sekiz a sonucuna ulaşırız.
Şimdi integral kuralını hatırlayalım. Sıfırdan dörde kadar bu eğrilerin altında kalan alanları hesaplarsak pratik bir kuralımız var.
Alan İlişkileri
Diğer fonksiyon için sıfırdan dörde integrali alalım. B yerine sekiz a yazarsak, sekiz a çarpı kök x'in integrali on altı bölü üç çarpı sekiz a, yani yüz yirmi sekiz a bölü üç olur.
Grafikteki turuncu alan yani t, üstteki eğri ile alttaki eğri arasındaki farktır. Mavi alan m ise parabolün altında kalan kısımdır. Ancak soruda m ve t'nin toplamı parabolün altındaki alanlarla sınırlı değil.
Pratik kurala göre, bir dikdörtgen içindeki parabol alanı üçte bir ve üçte iki oranında böler. Buradaki turuncu alan t, m'nin tam iki katıdır.
Alan Oranları
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
