Fonksiyon Grafiğinde Limit Hesabı
Yayınlanma:
f: R -> R olmak üzere f fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. Buna göre,
$$ \lim_{x \to 1} \frac{f^2(x) - 3f(x) + 2}{f(x) - 2} $$
limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Soruda görsel içerik var: Bir fonksiyonun kartezyen koordinat sistemindeki grafiği verilmiştir. Grafik x=-1 noktasında x-eksenini kesmekte, x=1 noktasında bir tepe noktası oluşturmaktadır. x=1 noktasında fonksiyonun değeri içi boş bir daire ile 2 olarak, içi dolu bir nokta ile 3 olarak gösterilmiştir (yani f(1)=3). x=3 noktasında grafik x-eksenini tekrar kesmektedir. Grafiğin sol tarafı eğrisel, sağ tarafı ise doğrusal bir yapıdadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Efe, f fonksiyonunun grafiği üzerinden bir limit sorusu çözelim.
Grafik ve Limit Hesabı
Grafikte x, bir noktasına yaklaşırken fonksiyonun nereye gittiğine bakalım. x eşittir bir noktasında grafik kopmuş görünüyor, yani bir boşluk var.
Grafiğe baktığımızda, x sağdan veya soldan bir değerine yaklaşırken, y değerlerinin ikiye yaklaştığını görüyoruz. Yani f'in bir noktasındaki limiti ikidir.
Şimdi bizden istenen limit ifadesine odaklanalım. İfadeyi aynen yazalım.
Eğer doğrudan limit değerini, yani iki sayısını fonksiyon yerine yazarsak pay ve paydanın ne olduğuna bakalım.
Payda dört eksi altı artı iki işleminden sıfır gelir. Payda da sıfır olur. Bu durumda karşımıza bir belirsizlik çıkıyor.
Sıfır bölü sıfır belirsizliğini gidermek için paydaki ifadeyi çarpanlarına ayıralım. f kare eksi üç f artı iki ifadesini inceleyelim.
Belirsizliği Giderme
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
