Fonksiyon Grafiği ve Önermeler
Yayınlanma:
10. Gerçel sayılarda tanımlı f fonksiyonu ile ilgili,
p: $f(1) > f(3)$
q: $f(x)$'in 2 tane sıfırı vardır.
r: $f(-2) \cdot f(2) < 0$
önermeleri veriliyor.
$(p \Rightarrow q') \wedge r'$ önermesi doğru olduğuna göre f fonksiyonunun grafiği, yukarıdakilerden hangileri olabilir?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Soru, üç farklı koordinat sisteminde çizilmiş fonksiyon grafiği (I, II ve III) içermektedir. Grafik I'de eğri y ekseninin sağında (1,3) aralığında bir yerel maksimuma sahiptir. Grafik II'de bir parabol benzeri eğri x eksenini -3 ve 3 noktalarında kesmektedir. Grafik III'te eğri x eksenini -3/2, -1 ve 4 noktalarında kesmektedir. Her bir grafiğin altında I, II, III şeklinde etiketler bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hatice, bu güzel soruyu seninle birlikte adım adım çözelim. İlk olarak verilen mantıksal önermeleri analiz etmekle başlayalım.
f Fonksiyonunun Grafiği
Soruda bize, p ise q'nun değili, ve r'nin değili bileşik önermesinin doğru, yani bir değerine eşit olduğu verilmiş.
Bir ve bağlacının sonucunun bir çıkması için, her iki tarafın da bir olması gerekir. Bu durumda hem r'nin değili bir olmalı, hem de p ise q'nun değili bir olmalıdır.
Buradan r önermesinin yanlış, yani sıfıra eşit olduğu sonucuna varırız. r önermesi f eksi iki ile f ikinin çarpımının sıfırdan küçük olduğunu söylüyor. Bunun yanlış olması, bu çarpımın sıfırdan büyük veya eşit olduğu anlamına gelir.
İkinci olarak, p ise q'nun değili önermesi doğru olmalıdır. Bu koşulların üç grafiği de sağlayıp sağlamadığını sırasıyla test edelim.
İlk grafiğimizi inceleyelim. Gördüğümüz üzere grafik x eksenini yalnızca bir noktada kesmektedir.
Grafik I Analizi
f fonksiyonunun sadece bir tane sıfırı olduğundan q önermesi yanlıştır. Buradan q'nun değili doğrudur sonucuna ulaşırız. q'nun değili bir ise, ise bağlacının sonucu p'den bağımsız olarak her zaman bir, yani doğrudur.
Şimdi r'nin değili önermesini inceleyelim. Eksi iki noktasında fonksiyon pozitiftir. Bir ile üç aralığındaki iki noktasında da fonksiyon pozitif değerdedir. Çarpımları sıfırdan büyük olduğu için r'nin değili doğrulanır.
Böylelikle her iki koşul da sağlandığı için birinci grafik f fonksiyonunun grafiği olabilir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
