Fonksiyon Grafiği ve Kökler
Yayınlanma:
7. a, b ve c tam sayılar olmak üzere gerçel sayılarda tanımlı olan $y = f(x^3)$ fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.
[Grafik görüntüsü]
$y = f(x)$ fonksiyonunu sıfır yapan x değerlerinin çarpımı $-27$ olduğuna göre, $f(x - 7) = 0$ denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 52 B) 48 C) 42 D) 27 E) 8
Soruda görsel içerik var: The image displays a coordinate plane with a cubic-like polynomial curve labeled as $y = f(x^3)$. The x-axis intersects the curve at three distinct points: $a$, $b$, and $c$, where $a < 0 < b < c$. The curve passes through the origin point $O$, crosses the y-axis, and displays typical polynomial behavior (increasing, decreasing, increasing).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceren, bu güzel fonksiyon sorusunu birlikte adım adım çözelim.
f(x) Fonksiyonunun Köklerini Bulma
Grafikte y eşittir f x küp fonksiyonunun x eksenini a, b ve c noktalarında kestiğini görüyoruz. Bu durumda fonksiyona bu x değerlerini yazdığımızda sonuç sıfır olmalı.
Yani f x eşittir sıfır denkleminin kökleri a küp, b küp ve c küp değerleridir.
f(x) = 0 için kökler:
Soruda bu köklerin çarpımının eksi yirmi yedi olduğu belirtilmiş. O halde bu üç değeri çarpalım.
Üslü sayılar kuralından, bu ifadeyi a çarpı b çarpı c'nin parantez küpü şeklinde yazabiliriz.
Eksi yirmi yedi, eksi üçün küpüdür. Dolayısıyla a çarpı b çarpı c çarpımı eksi üçe eşit olur.
Şimdi grafiğe tekrar bakalım. a değeri negatif, b ve c değerleri ise pozitif tarafta yer alıyor. Ayrıca sıralama a küçüktür sıfır, o da küçüktür b, o da küçüktür c şeklindedir.
Değerlerin Belirlenmesi
a, b ve c'nin tam sayı olduğu bilgisi verilmiş. Çarpımı eksi üç olan ve bu sıralamaya uyan tek bir tam sayı üçlüsü vardır.
Kontrol edelim: eksi bir çarpı bir çarpı üç eşittir eksi üç. Sıralama da sağlanıyor.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
