Fonksiyon Grafiği ve Eşitsizlikler
Yayınlanma:
12. Dik koordinat düzleminde $[-2, 5] \to [-4, 6]$ olmak üzere $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.
[Grafik]
Buna göre
$0 < f(a) \leq 6$
$-4 \leq f(b) < 0$
eşitsizliklerini sağlayan a ve b gerçek sayıları için a · b çarpımının değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $(-10, 20)$
B) $(-8, 20)$
C) $[-8, 20)$
D) $[-10, 20]$
E) $(-10, 20]$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $y=f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Fonksiyon $x=-2$ noktasından $x=5$ noktasına kadar tanımlıdır. Grafik $(-2, 0)$ noktasından başlar, $(0, 5)$ noktasından geçer, tepe noktası olan $(1, 6)$ noktasına ulaşır, $x=4$ noktasında ekseni keser ve $x=5$ civarında minimum değerine $(-4)$ ulaşır. Grafiğin belirli bölümlerinin üzerine kurşun kalemle karalamalar yapılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mert, seninle birlikte bu fonksiyon sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak grafiği inceleyerek bizden istenen aralıkları belirleyelim.
Fonksiyon Grafiği ve Eşitsizlik Analizi
Grafikteki önemli noktaları koordinat düzleminde göstererek fonksiyonun davranışını daha net görelim.
İlk eşitsizliğimiz, f a değerinin sıfır ile altı arasında olmasıdır. Altı sınırına eşitlik de dahildir.
Grafiğe baktığımızda, fonksiyonun sıfırdan büyük olduğu, yani x ekseninin üstünde kaldığı x değerleri eksi iki ile dört aralığıdır.
Burada f a'nın sıfırdan kesinlikle büyük olması gerektiği için, fonksiyonun sıfır olduğu eksi iki ve dört noktalarını dahil etmiyoruz. En büyük değer olan altı ise bir noktasında alınır ve bu değere izin verildiği için aralığımız açık eksi iki, dört aralığı olur.
Şimdi ikinci eşitsizliğimize geçelim. f b değerinin eksi dört ile sıfır arasında, eksi dörde eşit veya büyük olması isteniyor.
Grafikte fonksiyonun negatif değerler aldığı yani x ekseninin altında kaldığı bölge, x'in dört ile beş arasında olduğu kısımdır.
Dört noktasında fonksiyon sıfır olduğu için ve sıfırdan küçük olması istendiği için dört açık sınırdır. Beş noktasında ise fonksiyon eksi dört değerini alır ve bu değer dahil edildiği için beş kapalı sınırdır. Yani b sayısı dört açık, beş kapalı aralığındadır.
Şimdi elimizdeki bu iki eşitsizliği kullanarak a çarpı b çarpımının değer aralığını hesaplayalım.
Çarpımın Değer Aralığı
İki aralığın çarpımını bulmak için, tüm sınır değerlerini birbiriyle çarparız ve elde ettiğimiz en küçük ve en büyük değerleri yeni sınırlarımız olarak belirleriz.
Sınır Değerlerinin Çarpımı
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
