Fonksiyon Grafiği ve Eşitsizlik Sorusu
Yayınlanma:
5. a bir tam sayı olmak üzere, dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
$x \cdot f(x) \leq 0$ eşitsizliğini sağlayan yalnızca on doğal sayı olduğuna göre, a değeri kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $x=a$ (burada $a$ bir tam sayı), $x=10$ ve $x=15$ noktalarında $x$ eksenini kesen 3. dereceden bir $f(x)$ polinom fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Fonksiyon $x < a$ için negatif, $a < x < 10$ için pozitif, $10 < x < 15$ için negatif ve $x > 15$ için pozitif değerler almaktadır. Şeklin altında el yazısıyla $(x-a)(x-10)(x-15)$ ifadesi yazılıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Rabia. f fonksiyonunun grafiği ve bir eşitsizlik verilmiş. Verilenlere göre a değerini birlikte bulalım.
Fonksiyon ve Eşitsizlik
Grafiğe baktığımızda fonksiyonun x eksenini kestiği noktaları yani köklerini görüyoruz. Bunlar a, on ve on beştir.
Bizden x çarpı f x küçük eşittir sıfır eşitsizliğini sağlayan on tane doğal sayı olduğu söylenmiş. Bu eşitsizliğin köklerini bir tablo ile inceleyelim.
Eşitsizliğin kökleri x eşittir sıfır ve f x'in kökleri olan a, on ve on beştir. Bu kökleri küçükten büyüğe sıralayalım.
Şimdi bir işaret tablosu oluşturalım. Grafiğe göre on beşten büyük değerler için f fonksiyonu pozitif taraftadır.
İşaret Tablosu
Dolayısıyla x çarpı f x de artı çarpı artıdan artı ile başlar. Sola doğru her kökte işaret değiştirerek tablomuzu dolduralım.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
