f(x) fonksiyonu ve eşitsizlikler

Selamlar arkadaşlar. Bugün polinom fonksiyonlarda eşitsizlik ve değişken değiştirme üzerine harika bir AYT sorusuyla beraberiz. Önce verilenleri bir inceleyelim.

Elimizde bir f x fonksiyonu var. f x küçük eşittir sıfır eşitsizliğinin çözüm kümesinin a virgül b kapalı aralığı olduğu söylenmiş. Bu ne demek? İçerideki x değerleri a ile b arasındayken fonksiyon negatif veya sıfır oluyor demektir.

İkinci bilgilere bakalım. f iki x küçük eşittir sıfır dendiğinde çözüm kümesi a eksi iki ile b eksi üç aralığıymış. Fonksiyonun içindeki argüman artık x değil, iki x.

Ancak fonksiyonun karakteri değişmez. f'in içindeki ifade ne olursa olsun, sonucun küçük eşit sıfır çıkması için o ifadenin a ile b arasında kalması gerekir. Yani iki x ifadesi, birinci denklemimizdeki sınır değerlerimizin arasında olmalıdır.

Burada her tarafı ikiye bölersek x'in sınırlarını bulmuş oluruz. x değeri, a bölü iki ile b bölü iki arasındadır.

Soruda bize bu x aralığının zaten a eksi iki ve b eksi üç olduğu söylenmişti. O halde bu sınırları birbirine eşitleyebiliriz.

Önce a değerini bulalım. a bölü iki eşittir a eksi iki ise, içler dışlar çarpımı yaparsak a eşittir iki a eksi dört olur.

Buradan a değerini dört olarak buluruz.

Şimdi b değeri için aynı işlemi yapalım. b bölü iki eşittir b eksi üç denklemini çözelim. İkiyi karşıya çarpı olarak atıyoruz.