f(x)·g(x) 0 Eşitsizliğini Sağlayan Tam Sayılar

Question

7. Aşağıda f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

[Grafik: f fonksiyonu mavi, g fonksiyonu kırmızı renkte çizilmiştir. x-eksenini kesen noktalar: f için -6, 2, 7; g için -6, 5]

Buna göre, $f(x) \cdot g(x) > 0$ eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?

A) 9
B) 7
C) 5
D) 3
E) 1

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Fatma, grafik okuma ve eşitsizlik sistemlerini içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim. Eşitsizliği çözmek için f ve g fonksiyonlarının köklerini, yani x eksenini kestikleri noktaları belirlemeliyiz. Mavi eğri olan f fonksiyonuna bakalım. x eksenini eksi altı, eksi dört ve yedi noktalarında kesiyor. Şimdi kırmızı eğri olan g fonksiyonuna bakalım. O da x eksenini eksi altı, iki ve beş noktalarında kesiyor. Burada eksi altı değerinin her iki fonksiyon için de kök olduğuna dikkat et. Bu, çarpım fonksiyonu için eksi altının çift katlı kök olacağı anlamına gelir. Şimdi tüm kökleri küçükten büyüğe sıralayarak bir işaret tablosu oluşturalım. Köklerimiz eksi altı, eksi dört, iki, beş ve yedi.

x	-\infty	-4	2	5	7	+\infty
f(x)	-	+	0	-	-	-	0	+
g(x)	+	-	-	0	+	0	-	-
f.g	-	-	0	+	0	-	0	+	0	-

f(x)·g(x) > 0 Eşitsizliğini Sağlayan Tam Sayılar

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm