Fonksiyon Grafiği ile Eşitsizlik Çözümü

Merhaba Elif, grafikleri ve eşitsizlikleri birleştiren bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim.

Eşitsizliği çözebilmek için önce grafik üzerinde verilen f fonksiyonunun x eksenini kestiği noktaları, yani köklerini bulmalıyız.

Şimdi eşitsizliğimizin pay kısmındaki f(x eksi 2) ifadesini sıfır yapan değerleri bulalım.

Bunun için fonksiyonun içindeki x eksi 2 ifadesini, az önce bulduğumuz köklere eşitlemeliyiz.

Her bir değere iki ekleyerek yeni köklerimizi tek tek elde edelim.

Böylece payın kökleri eksi iki, üç ve beş olarak bulunur.

Sırada paydayı sıfır yapan, yani kesri tanımsız yapan kökleri bulmak var.

İfadeyi karşıya atarsak x kare eşittir dokuz olur.

Buradan paydanın köklerini eksi üç ve uç olarak buluruz.

İşaret tablosuna geçmeden önce köklerimizi toplu halde görelim ve çok önemli bir detaya dikkat edelim.

Dikkat ederseniz üç sayısı hem payın hem de paydanın bir kökü. İki defa karşımıza çıktı.

Bu sebeple üç sayısı işaret tablomuzda bir çift katlı kök gibi davranacak. Yani o noktadan geçerken işaret değişmeyecek.

Artık işaret tablomuzu çizebiliriz. Köklerimizi küçükten büyüğe doğru sayı doğrumuza yerleştirelim: eksi üç, eksi iki, üç ve beş.

Tablonun en sağındaki bölgenin, yani beştan büyük değerlerin işaretini bulmak için x'e altı verelim ve ifademizi test edelim.