Fonksiyon Grafiği ve Eşitsizlik Çözümü
Yayınlanma:
9. Aşağıda $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
[Görselde $x$ eksenini $-1$ ve $3$ noktalarında kesen, $y$ eksenini $3$ noktasında kesen bir parabol grafiği bulunmaktadır.]
Buna göre,
$$\frac{f(x)}{x^2 - 9} \ge 0$$
eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $(-3, -1]$
B) $(-3, 3)$
C) $\mathbb{R} - [-1, 3)$
D) $(3, \infty)$
E) $(-\infty, -3)$
Soruda görsel içerik var: A graphical representation of a downward-opening parabola y = f(x) on a Cartesian coordinate system. The parabola intersects the x-axis at x = -1 and x = 3. It intersects the y-axis at y = 3. The origin is marked as O. The x-axis is horizontal and the y-axis is vertical.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, grafiği verilen y eşittir f x fonksiyonuna bağlı bir eşitsizliğin çözüm kümesini bulacağız. Öncelikle grafiği inceleyerek f x fonksiyonunun köklerini ve işaretini belirleyelim.
Eşitsizlik Çözümü
Grafiğe baktığımızda, parabolün x eksenini eksi bir ve üç noktalarında kestiğini görüyoruz. Bu noktalar f x'in kökleridir.
Ayrıca, kolların aşağı doğru olmasından veya grafiğin eksi bir ile üç arasında pozitif değerler almasından f x'in baş katsayısının negatif olduğunu anlıyoruz.
Şimdi eşitsizliğin paydasındaki ifadeyi ele alalım. x kare eksi dokuz ifadesini çarpanlarına ayırarak köklerini bulalım.
Buradan paydayı sıfır yapan değerler eksi üç ve artı üç olarak çıkar. Dikkat ederseniz, x eşittir üç değeri hem payda hem de pay kısmında karşımıza çıkıyor.
Bulduğumuz tüm kökleri tabloya yerleştirelim. Küçükten büyüğe sıralarsak eksi üç, eksi bir ve üç noktalarını görürüz.
İşaret Tablosu
| x | -\infty | -3 | -1 | 3 | +\infty | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | + | + | 0 | - | 0 | - | ||||||
| x^{2}-9 | + | 0 | - | - | 0 | + | ||||||
| Oran | + | - | 0 | + | - |
Ancak daha pratik bir tablo yapalım. x eşittir üç kökü hem yukarıdan hem aşağıdan geldiği için çift katlı kök gibi davranır, fakat paydada olduğu için ifadeyi tanımsız yapar.
f x'in baş katsayısı negatif, x kare eksi dokuzun kökü pozitif olduğundan tabloya en sağdan eksi ile başlıyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
