Fonksiyon Grafiği ve Eşitsizlik Çözümü
Yayınlanma:
Analitik düzlemde grafiği verilen $y = f(x)$ fonksiyonuna göre,
$$\frac{x^2+x+3}{f(x)} > 0$$
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı $x$ tamsayısı vardır?
Soruda görsel içerik var: Analitik düzlemde çizilmiş bir $y = f(x)$ fonksiyon grafiği görülmektedir. Yatay eksen (x ekseni) dikey olarak çizilmiştir. Fonksiyonun x eksenini kestiği noktalar (kökleri) $-5$, $-2$, $3$ ve $7$ olarak işaretlenmiştir. Grafik $(-infty, -5)$ aralığında negatif, $(-5, -2)$ aralığında pozitif, $(-2, 3)$ aralığında negatif, $(3, 7)$ aralığında pozitif ve $(7, \infty)$ aralığında negatif değerler almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, verilen grafik ve eşitsizliği kullanarak x tam sayılarının kaç farklı değer alabileceğini bulacağız.
Fonksiyon Eşitsizlikleri
Eşitsizliğimiz, x kare artı x artı üç bölü f x büyüktür sıfır şeklindedir.
Öncelikle pay kısmındaki ifadenin işaretini inceleyelim. x kare artı x artı üç ifadesinin diskriminantına bakalım.
Delta, birin karesi eksi dört çarpı bir çarpı üçten, eksi on bir çıkar. Delta sıfırdan küçük ve baş katsayı pozitif olduğu için, bu ifade tüm x değerleri için daima pozitiftir.
Pay her zaman pozitif olduğuna göre, tüm ifadenin sıfırdan büyük olması için paydadaki f x fonksiyonunun da sıfırdan büyük olması gerekir.
Şimdi grafiğe bakarak f x'in hangi aralıklarda sıfırdan büyük olduğunu, yani x ekseninin üstünde kaldığını belirleyelim.
Grafik Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
