Fonksiyon Grafiği ve Ekstremum Noktaları
Yayınlanma:
10. Gerçel sayılarda tanımlı $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği dik koordin düzleminde, aşağıda verilmiştir.
[Grafik]
$y = f(x)$ fonksiyonu için,
I. Yerel ekstremum değerlerinin toplamı 3'tür.
II. $(-2, 2) \cup (5, +\infty)$ aralığında azalandır.
III. Mutlak maksimum noktası $(-2, 3)$'tür.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II
D) I ve III E) II ve III
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $y=f(x)$ fonksiyonuna ait bir grafik bulunmaktadır. Fonksiyon; x=-3'ten geçerek x=-2 noktasında (y=3 ile) yerel bir maksimum değerine ulaşır. Ardından azalarak x=0 noktasında y=0 değerini alır ve x=2 noktasında (y=-2 ile) yerel bir minimum değerine ulaşır. Daha sonra artarak x=5 noktasında (y=2 ile) yerel bir maksimum değerine ulaşır ve tekrar azalmaya başlar.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar, bu soruda bize gerçel sayılarda tanımlı bir ef x fonksiyonunun grafiği verilmiş ve üç öncülden hangilerinin doğru olduğunu bulmamız isteniyor.
Fonksiyon Grafiği Analizi
Öncelikle fonksiyonun grafiği üzerindeki yerel ekstremum noktalarını belirleyelim. Bunlar tepeler ve çukurlardır. Grafik üzerinde üç tane kırılma noktası görüyoruz.
Birinci yerel ekstremum noktamız eksi ikiye üç noktasıdır. Buradaki değer üçtür. İkincisi ikiye eksi iki noktasıdır, buradaki değer eksi ikidir. Üçüncüsü ise beşe iki noktasıdır ve buradaki değer ikidir.
Yerel Ekstremum Noktaları
* $(-2, 3)$
* $(2, -2)$
* $(5, 2)$
Birinci öncülde bu yerel ekstremum değerlerinin toplamının üç olduğu söylenmiş. Değerleri toplayalım: Üç artı eksi iki artı iki toplamı üç yapar. Yani birinci öncül doğrudur.
İkinci öncülde fonksiyonun azalan olduğu aralıklar soruluyor. Grafiğe baktığımızda y değerlerinin azaldığı yerler; eksi iki ile iki aralığı ve beşten sonsuza kadar olan aralıktır.
Çözümün devamı Solvi’de
4 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
