Fonksiyon Grafiği ve Bileşke İşlemi
Yayınlanma:
18. Arif'in tablet ekranında dik koordinat sisteminde $[0, 4]$ aralığında tanımlı $f(x)$ ve $g(x)$ fonksiyonlarının grafikleri vardır. Soruyu çözemeyen Arif sorunun fotoğrafını çekerek arkadaşına atıyor. Ancak fotoğrafta, $g(x)$ fonksiyonunun $(3, 4]$ tanım aralığındaki kısmı kalemlik yüzünden görülmemektedir.
Buna göre, $(f \circ g \circ f)(4)$ ifadesinin farklı tam sayı sonuçlarının toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1 B) 3 C) 5 D) 6 E) 10
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat sisteminde $[0, 4]$ aralığında tanımlı $f(x)$ ve $g(x)$ grafiklerini gösteren bir ekran görseli. $f(x)$ fonksiyonu mavi renkli, sürekli artan bir eğri olarak çizilmiş. $g(x)$ kırmızı renkli, $x=2$ noktasında tepe noktası olan bir eğri olarak çizilmiş ve $x > 3$ aralığı bir kutu ile kapatılmış. $x$ ekseninde 0, 1, 2, 3 değerleri işaretlenmiş, $y$ ekseninde 0, 1, 2, 3, 4 değerleri işaretlenmiş. Ayrıca el yazısıyla $g(4) = 0, 1, 2$ notu eklenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ali, fonksiyonlar ve bileşke fonksiyonlarla ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Fonksiyon Grafikleri ve Bileşke
- Tanım Aralığı: $[0, 4]$
- İstenen: $f(g(f(4)))$ toplamı
Grafiğe baktığımızda f fonksiyonu mavi çizgiyle gösterilmiş. x eşittir 4 noktasında f fonksiyonunun değerini bulalım.
f fonksiyonu dört değerinde y ekseninde de dörde karşılık geliyor. Yani f dört eşittir dört diyebiliriz.
Şimdi bileşke fonksiyonda bir adım daha ilerleyelim. f dördü bulduğumuza göre, artık g nin içinde bu dördü değerlendireceğiz. Yani g dört değerine bakmalıyız.
Ancak soruda belirtildiği üzere g fonksiyonunun üç ile dört aralığı kalemlik yüzünden görünmüyor. g fonksiyonu bir tam fonksiyondur ve sıfır ile dört aralığında tanımlıdır.
Görüntü kümesine bakarsak g fonksiyonu sıfır ile dört arasında değerler alabilir. g dört değerinin alabileceği tam sayı değerlerini düşünelim.
Şimdi son adım olan f bileşke g dört ifadesini inceleyelim. Yani g dördün sonuçlarını tekrar f fonksiyonuna koyacağız.
Eğer g dört sıfır ise, f sıfırı buluruz. Grafikten f sıfırın sıfır olduğunu görüyoruz.
Eğer g dört bir ise, f bir değerine bakarız. Grafikte f bir değerinin bir civarında, yani kesin bir tam sayı olmadığını ama sıfır ile iki arasında olduğunu görüyoruz. Ancak soru bizden tam sayı sonuçlarını istiyor.
Eğer g dört iki ise, f iki ifadesini hesaplarız. Grafikte f iki tam olarak ikiye karşılık geliyor. Bu bir tam sayıdır.
Eğer g dört üç ise, f üç değerine bakarız. Grafikte f üç, üç değerine karşılık geliyor. Bu da bir tam sayıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
