Fonksiyon Grafiği ve Bileşke Fonksiyon Sorusu
Yayınlanma:
10. Dik koordinat düzleminde, $[0, 2]$ aralığında tanımlı bir f fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.
[Grafik: $x$ ve $y$ eksenli bir grafik, parabol $y=f(x)$, tepe noktası $(1, 2)$, eksenleri $(0,0)$ ve $(2,0)$ noktalarında kesiyor.]
Buna göre,
I. $(f \circ f)(x) = 2$
II. $(f \circ f)(x) = 1$
III. $(f \circ f)(x) = 0$
eşitliklerinden hangileri yalnızca iki farklı $x$ değeri için sağlanır?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $x=0$ ile $x=2$ aralığında tanımlı, $x=1$ noktasında tepe noktası $y=2$ olan ve $x=0$ ile $x=2$ noktalarından geçen bir parabolik $f(x)$ fonksiyonu grafiği bulunmaktadır. Grafik, orijinden başlayıp yukarı doğru kavislenerek $(1, 2)$ tepe noktasına ulaşır ve ardından aşağıya inerek $(2, 0)$ noktasında x-eksenini keser.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Müberra! Bugün seninle iki bin on dokuz Ayete sınavında çıkmış bu harika fonksiyon bileşkesi sorusunu birlikte adım adım çözeceğiz. Hazırsan başlayalım.
2019 AYT Fonksiyon Bileşkesi Sorusu
Öncelikle soruda bize verilen f fonksiyonunun grafiğini çizelim ve bazı temel özellikleri belirleyelim.
f(x) Fonksiyonunun Analizi
Grafiğe dikkatlice baktığımızda, f sıfırın sıfır, f birin iki ve f ikinin sıfır olduğunu görüyoruz.
Şimdi de f x eşittir k denkleminin çözümlerini inceleyelim. Eğer k değeri sıfır ile iki açık aralığında ise, y eşittir k yatay doğrusu f x grafiğini tam iki noktada keser.
Şimdi birinci öncülü inceleyelim. f bileşke f x eşittir iki. Bu ifadeyi f altında f x eşittir iki şeklinde yazabiliriz.
Öncül I: (fof)(x) = 2
Burada f x ifadesine u diyelim. Bu durumda denklemimiz f u eşittir iki haline gelir.
Grafikten f u eşittir iki eşitliğini sağlayan tek bir u değeri olduğunu biliyoruz, o da u eşittir birdir.
Şimdi u yerine tekrar f x yazalım. Buradan f x eşittir bir denklemini elde ederiz.
Daha önce belirttiğimiz gibi, bir değeri sıfır ile iki açık aralığında olduğu için, f x eşittir bir doğrusu grafiği tam iki farklı noktada keser. Dolayısıyla bu denklemi sağlayan tam iki farklı x değeri vardır. Birinci öncül doğrudur.
Şimdi ikinci öncüle geçelim: f bileşke f x eşittir bir.
Öncül II: (fof)(x) = 1
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
