Fonksiyon Grafiği ve Artanlık Dönüşümü
Yayınlanma:
9. Aşağıda, dik koordinat düzleminde $f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Aşağıdakilerden hangisi, $[6, 8]$ 'nda artan $y = g(x)$ fonksiyonunun $f(x)$ fonksiyonu cinsinden ifadesi olabilir?
A) $3 + f(x - 2)$
B) $3 - f(x - 2)$
C) $5 + f(x - 6)$
D) $5 - f(x - 6)$
E) $3 - 2f(x)$
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafikte x ekseni ve y ekseni bulunmaktadır. Önemli değerler şu şekildedir: Fonksiyon x = -5 noktasında y = 6 değerinden başlar. x = 4 noktasında yerel minimuma (y = -6) ulaşır. x = 8 noktasında y = 2 değerini alır. Grafik x eksenini negatif tarafta ve yaklaşık x = 1 civarında bir yerde keser. x = 0 için y değeri negatiftir. Parabol şeklinde bir eğri olup kolları yukarı doğrudur (convex). [4, 8] aralığında fonksiyon artandır, [-5, 4] aralığında ise azalandır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam babanen, grafik yorumlama ve fonksiyon dönüşümleri içeren bu AYT sorusunu gel birlikte çözelim.
Fonksiyon Dönüşümleri
Soru bizden, verilen f fonksiyonu grafiğine bakarak, altı sekiz kapalı aralığında artan olan bir g fonksiyonunu f cinsinden bulmamızı istiyor.
Hedef: $[6, 8]$ aralığında artan bir $g(x)$ bulmak.
Öncelikle f fonksiyonunun grafiğini inceleyelim. Parabol benzeri bir grafik görüyoruz ve tepe noktası dört virgül eksi altı civarında.
Grafiğe baktığımızda, f fonksiyonu x eşittir dörtten sonra artışa geçiyor. Özellikle dört ile sekiz aralığında f fonksiyonunun artan olduğunu görebiliyoruz.
Şimdi şıklardaki ifadelerin belirtilen altı sekiz aralığında nasıl davrandığına bakalım. A şıkkına bakalım, üç artı f içinde x eksi iki.
Şıkların Analizi
X altı ile sekiz arasındayken, x eksi iki ifadesi dört ile altı arasında olur.
F fonksiyonu dört ile altı aralığında artandır. Önünde artı işareti olduğu için g fonksiyonu da bu aralıkta artan olur. Bu durumda A şıkkı aradığımız cevap olabilir.
Peki diğer şıklar neden olmaz? B şıkkına bakalım. Üç eksi f içinde x eksi iki.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
