Fonksiyon Grafiği Üzerinden Süreklilik ve Türevlenebilirlik Analizi
Yayınlanma:
Yukarıda verilen $f$ fonksiyonunun grafiğine göre;
I. $f(x)$, sadece iki noktada türevlenebilir değildir.
II. $|f(x)|$, dört noktada türevlenebilir değildir.
III. $|f(x)|$, gerçel sayılarda süreklidir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat sistemi üzerinde $f$ fonksiyonunun grafiği yer almaktadır. Grafik şu özelliklere sahiptir: $x = -3$ noktasında bir parçalı geçiş veya süreksizlik vardır, burada grafik aşağıdan gelip $(-3,0)$ noktasında bir uç yapmaktadır. Ayrıca grafiğin bir parçası $x=3$ apsisli noktada boş bir yuvarlakla (açık aralık) gösterilmiş ve bir başka nokta $(-3)$ hizasında dolu yuvarlakla işaretlenmiştir. Grafik eğrisel ve doğrusal parçalardan oluşmaktadır. $y$-ekseni üzerindeki orijin $O$ ile gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda f fonksiyonunun grafiği verilmiş ve f ile mutlak değer f'in türevlenebilirliği ve sürekliliği ile ilgili ifadeleri değerlendirmemiz isteniyor.
Fonksiyon Analizi
Grafiği incelediğimizde, fonksiyonun iki kritik noktada sorun yaşadığını görüyoruz: x eşittir eksi üç ve x eşittir üç. Bu noktaları yakından inceleyelim.
Birinci öncüle bakalım. f fonksiyonu sadece iki noktada türevlenebilir değildir diyor. Gerçekten de, x eşittir eksi üç noktasında sıçrama süreksizliği var ve x eşittir üç noktasında da süreksizlik var. Süreksiz olunan bir noktada türev zaten tanımlı olamaz. Bu nedenle birinci öncül doğrudur.
1. f(x), sadece iki noktada türevlenebilir değildir. (Doğru)
İkinci öncül, f'in mutlak değerinin dört noktada türevlenebilir olmadığını söylüyor. Bunu anlamak için mutlak değer fonksiyonunun grafiğini çizelim. Mutlak değer, x ekseninin altında kalan kısımları yukarı katlamak demektir.
Mutlak Değer f(x) Grafiği
Eksi üçten küçük x değerleri için grafik x ekseninin altındaydı. Yukarı katladığımızda eksi üçte bir 'sivri uç' yani kırılma noktası oluşur. Ayrıca x eşittir üçte de bir süreksizlik devam ediyor. Gelin grafiği güncelleyelim.
Şimdi mutlak değer f fonksiyonunun grafiğine bakalım. Gördüğünüz gibi x ekseninin altındaki parça yukarı katlandı.
|f(x)| İncelemesi
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
