Fonksiyon Grafiği Üzerinde Sıralama
Yayınlanma:
AYT 2020 (14. soru) Dik koordinat düzleminde $[-5, 5]$ kapalı aralığında tanımlı bir $f$ fonksiyonunun grafiği şekilde verilmiştir. Bu fonksiyonun tanım kümesinde yer alan birbirinden farklı $a, b, c$ ve $d$ sayıları için $f(a) = f(b) = 1$ $f(c) = f(d) = 3$ eşitliklerini sağlamaktadır. Buna göre $a, b, c$ ve $d$ sayılarının sıralamasıyla ilgili eşitsizliklerden hangisi doğru olabilir? I. $a < b < c < d$ II. $c < a < b < d$ III. $c < d < a < b$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $[-5, 5]$ aralığında tanımlı bir $f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafiğin y ekseninde 1 ve 3 değerlerine karşılık gelen yatay çizgiler belirtilmiştir. Grafik, sol tarafta $x=-5$ noktasından başlayıp aşağı inip, y ekseninin sağında tekrar yükselerek $x=5$ noktasına kadar devam eden bir eğridir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Dilek! Bugün seninle AYT iki bin yirmi sınavında çıkmış bu harika fonksiyon sorusunu adım adım inceleyeceğiz.
AYT 2020: Fonksiyon Grafiği ve Sıralama Sorusunun Çözümü
f fonksiyonu $[-5, 5]$ kapalı aralığında tanımlanmıştır.
İlk olarak, soruda bize verilen f fonksiyonunun grafiğini koordinat düzleminde çizelim ve eksenleri, sınır değerlerini gösterelim.
f(x) Fonksiyonunun Grafiği
Soruda bize f(a) eşittir f(b) eşittir bir, ve f(c) eşittir f(d) eşittir üç olacak şekilde a, b, c, d sayıları verilmiş. Şimdi bu değerleri bulmak için y eşittir bir doğrusunu çizelim.
y eşittir bir doğrusunun grafiği üç farklı noktada kestiğini görüyoruz. Bu kesim noktalarının x koordinatları, f(x) eşittir bir denkleminin kökleridir.
Bu üç noktanın x değerlerini soldan sağa doğru bir indisi a, bir indisi b ve bir indisi c şeklinde adlandıralım.
Şimdi de y eşittir üç doğrusunu çizerek f(x) eşittir üç denkleminin köklerini inceleyelim.
y eşittir üç doğrusu da grafiğimizi üç farklı noktada kesiyor. Bu üç kökü de sırasıyla üç indisi a, üç indisi b ve üç indisi c olarak tanımlayalım.
Şimdi bulduğumuz tüm köklerin x ekseni üzerindeki soldan sağa dizilimini görelim. Grafik üzerinden gözlemlediğimizde köklerin sıralaması şöyle olmaktadır.
Köklerin Yatay Sıralaması
Burada bir indisli noktalar f(x) eşittir bir koşulunu sağlayan a ve b sayıları için adaylardır. Üç indisli noktalar ise f(x) eşittir üç koşulunu sağlayan c ve d sayıları için adaylardır.
* f(a) = f(b) = 1 olmak üzere $a$ ve $b$ sayıları { $1_A, 1_B, 1_C$ } kümesinden seçilecektir.
* f(c) = f(d) = 3 olmak üzere $c$ and $d$ sayıları { $3_A, 3_B, 3_C$ } kümesinden seçilecektir.
Gelin şimdi sorudaki öncülleri tek tek inceleyelim. Birinci öncülde a küçük b küçük c küçük d sıralaması verilmiş. Bakalım bu sıralama mümkün mü?
Öncüllerin Değerlendirilmesi
I. Öncül:
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
