Fonksiyon Grafiği Problemi
Yayınlanma:
27. Aşağıda $f^{-1}$ ve $g$ fonksiyonlarının grafikleri dik koordinat düzleminde verilmiştir. (Grafik görseli) Buna göre $(f^{-1} \circ g)(2) - (f \circ g^{-1})(5)$ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) $-3$ B) $-1$ C) $2$ D) $4$ E) $6$
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat sisteminde iki fonksiyon grafiği bulunmaktadır. Yeşil eğri $f^{-1}$ fonksiyonuna, turuncu eğri $g$ fonksiyonuna aittir. $f^{-1}$ fonksiyonu x eksenini -2 noktasında keserken, $y$ eksenini 2 noktasında kesmektedir. $g$ fonksiyonu $y$ eksenini 5 noktasında, $x$ eksenini 4 noktasında kesmektedir. İki grafik $(2, 3)$ noktasında kesişmektedir. Ayrıca $x=3$ apsisli nokta için $f^{-1}(3) = 4$ olduğu görülmektedir. Üzerinde el yazısı ile bazı $f^{-1}$ ve $g$ notları karalanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Hasan, gel bu fonksiyon sorusunu birlikte çözelim. Grafikleri dikkatlice inceleyerek bizden istenen işlemi adım adım yapalım.
Fonksiyon Grafikleri ve Bileşke İşlemi
Bizden istenen ifade, f'in tersi bileşke g iki, eksi, f bileşke g'nin tersi beş işlemidir. Bu ifadeyi daha açık bir şekilde yazalım.
İlk önce g iki değerini bulalım. Grafik üzerinde g fonksiyonuna, yani turuncu eğriye bakıyoruz.
Adım 1: f^{-1}(g(2)) Değerini Bulma
Grafikte x eşittir iki değerinden turuncu g eğrisine çıktığımızda, y ekseninde üç değerine ulaştığımızı görüyoruz. Yani g iki, üçe eşittir.
Şimdi bu değeri yerinde yazarsak bulmamız gereken ifade f'in tersinde üç olur.
f'in tersi fonksiyonu grafikte yeşil eğri ile gösterilmiş. Yeşil eğri üzerinde x değeri iki olduğunda, sonucun yine üç olduğunu görüyoruz. Dolayısıyla f'in tersinde üç, ikiye eşittir.
Grafiği tekrar incelediğimizde, g iki ve f'in tersi iki noktalarının kesiştiğini görüyoruz. Yani f'in tersinde iki değeri üçtür. Ancak bizim aradığımız f'in tersinde g iki, yani f'in tersinde üç değeridir. Grafikte yeşil eğri üzerinde y'si dört olan noktanın x'i üçtür. Yani f'in tersinde üç eşittir dört diyebiliriz.
Şimdi işlemin ikinci kısmına, yani f bileşke g'nin tersinde beşe bakalım. Önce g'nin tersinde beş değerini bulmalıyız.
Adım 2: f(g^{-1}(5)) Değerini Bulma
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
