Fonksiyon Grafiği Analizi

Selam Zeynep, bugün seninle bu harika grafik sorusunu adım adım çözeceğiz. İlk olarak elimizdeki fonksiyon grafiğini inceleyelim.

Grafiğe baktığımızda fonksiyonun bir tepe noktası olduğunu görüyoruz. Bu tepe noktası bir virgul altı noktasıdır.

Ayrıca grafik x eksenini eksi iki ve dört noktalarında kesiyor. Bu noktaların tepe noktasının apsisi olan bire uzaklıklarını kontrol edelim.

Her iki uzaklık da üç birim olduğundan, fonksiyon x esittir bir doğrusuna göre tam simetriktir.

Şimdi birinci öncülü inceleyelim. Üretilen y esittir f x artı bir fonksiyonunun çift olup olmadığı soruluyor.

Bir f x artı bir fonksiyonu, f x fonksiyonunun yatayda bir birim sola ötelenmiş halidir.

Orijinal fonksiyonumuz x esittir bir doğrusuna göre simetrikti. Bir birim sola ötelediğimizde yeni simetri eksenimiz x esittir sıfır, yani y ekseni olur.

y eksenine göre simetrik olan fonksiyonlar çift fonksiyondur. Bu yüzden birinci öncül kesinlikle doğrudur.

Şimdi ikinci öncüle geçelim. f x artı bir eksi bir fonksiyonunun x ekseni ile sınırladığı kapalı bölgenin alanını hesaplayalım.

Yatay ötelemeler kapalı bölgenin alanını değiştirmez. Dolayısıyla, bu fonksiyonun sınırladığı alan ile f x eksi bir fonksiyonunun alanı tamamen aynıdır.

Şimdi f x eksi bir fonksiyonunu oluşturalım. Bu fonksiyon, f x fonksiyonunun doğrusal kısımlarının bir birim aşağı indirilmesidir. Tepe noktası bir virgul altıdan, bir virgul beşe gelir.