Fonksiyon Grafiği Analizi

MathematicsFunctionsZorYKS

Yayınlanma:

Soru

8. Dik koordinat düzleminde $[0, 6]$ kapalı aralığında tanımlı f ve g fonksiyonları için $f · g$ ve $f + g$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıda verilmiştir.

[Grafik açıklaması: Mavi eğri $y = (f · g)(x)$ ve kırmızı eğri $y = (f + g)(x)$ olarak etiketlenmiştir.]

Buna göre,

I. $0 < a < 1$ için $f(a) < 0$

II. $1 < b < 3$ için $g(b) > 0$

III. $3 < c < 5$ için $f(c) > 0$

ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) I ve II

D) II ve III

E) I, II ve III

Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde tanımlı iki fonksiyon grafiği vardır. Mavi eğri $y = (f · g)(x)$ fonksiyonunu temsil eder; $x=1$ ve $x=5$ noktalarında $x$ eksenini keser, $x=3$ noktasında minimum değerine ulaşır. Kırmızı eğri $y = (f+g)(x)$ fonksiyonunu temsil eder; $x=1$ noktasında $x$ eksenini keser ve $x=6$ noktasında mavi eğri ile birleşir. $x$ ekseni üzerinde 1, 3, 5, 6 noktaları işaretlenmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Helinakhal, seninle birlikte bu güzel fonksiyon sorusunu adım adım çözelim.

Grafik Analizi

2
Adım 2

İlk olarak grafiğimizi daha rahat analiz edebilmek için yeniden çizelim ve kritik aralıkları belirleyelim.

Oxy1356y = (f+g)(x)y = (f*g)(x)

Kritik Aralıklar

Grafikten yararlanarak fonksiyonların işaretlerini aralık aralık inceleyeceğiz.

3
Adım 3

Birinci öncülümüz sıfır ile bir aralığı için efe fonksiyonunun negatif olduğunu iddia ediyor. Bu aralığı inceleyelim.

$$\text{Aralık: } (0, 1)$$
4
Adım 4

Sıfır ile bir aralığında, kırmızı renkle çizilen f artı g grafiği x ekseninin altındadır, yani f artı g toplamı negatiftir.

$$(f+g)(a) < 0 \implies f(a) + g(a) < 0$$
5
Adım 5

Aynı aralıkta, mavi renkle çizilen f çarpı g grafiği ise x ekseninin üstündedir, yani çarpımları pozitiftir.

$$(f \cdot g)(a) > 0 \implies f(a) \cdot g(a) > 0$$
6
Adım 6

İki sayının çarpımı pozitifse, bu iki sayı aynı işaretli olmalıdır. Yani her ikisi de ya pozitif ya da negatiftir.

$$\text{f(a) ve g(a) aynı işaretlidir.}$$
7
Adım 7

Toplamları negatif olduğuna göre, her ikisinin de pozitif olması imkansızdır. Dolayısıyla hem efe hem de gea kesinlikle sıfırdan küçük olmalıdır.

$$f(a) < 0 \quad \text{ve} \quad g(a) < 0$$
8
Adım 8

Bu durumda birinci öncülde verilen, sıfır bir aralığındaki a değerleri için f a'nın sıfırdan küçük olduğu ifadesi kesinlikle doğrudur.

9
Adım 9

Şimdi de ikinci öncülde geçen bir ile üç aralığını inceleyelim.

Oxy1356y = (f+g)(x)y = (f*g)(x)

İkinci Öncülün Analizi

$$\text{Aralık: } (1, 3)$$
10
Adım 10

Bir ile üç aralığında, kırmızı grafik yani f artı g toplamı x ekseninin üstünde olduğu için pozitiftir.

$$(f+g)(b) > 0 \implies f(b) + g(b) > 0$$
11
Adım 11

Mavi grafik yani f çarpı g çarpımı da bu aralıkta x ekseninin üstünde kalmaktadır, dolayısıyla o da pozitiftir.

$$(f \cdot g)(b) > 0 \implies f(b) \cdot g(b) > 0$$

Çözümün devamı Solvi’de

11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Functions
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Süreklilik Analizi Functions · Orta Fonksiyon Değeri Bulma Functions · Orta Süreksizlik Noktalarının Sayısı Functions · Orta Lineer Fonksiyonlarda Değişken Dönüşümü Functions · Orta İkinci Dereceden Fonksiyon ve Eşitsizlik Functions · Zor f(2x)'in f(x) cinsinden eşiti Functions · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir