Fonksiyon Eşitsizliği Problemi

Merhaba senem, bu güzel fonksiyon grafiği sorusunu birlikte adım adım inceleyelim. Öncelikle bizden ne istendiğine ve verilenlere bakalım.

Soru, eksi dört ile altı kapalı aralığında, ef çarpı ge fonksiyonunun sıfırdan küçük veya eşit olduğu dokuz farklı tam sayı değeri olduğunu söylüyor.

Bu on bir tam sayıdan dokuzu eşitsizliği sağlıyorsa, on birden dokuzu çıkardığımızda kalan iki tam sayının bu eşitsizliği sağlamadığını buluruz.

Yani, sadece iki tam sayı için ef çarpı ge nin sıfırdan büyük olduğunu biliyoruz. Bu, köklerin yerini bulmamız için çok önemli bir ipucu!

Şimdi grafiklere bakarak fonksiyonların işaretlerini analiz edelim. Kırmızı renkli ge fonksiyonuyla başlayalım.

Birinci silindirden net bir şekilde görüyoruz ki, kırmızı çizgi eksi ikide yatay ekseni kesiyor. Eksi ikiden sağa doğru gittikçe eksenin altında kalarak negatif değerler alıyor.

Sırada mavi renkli ef fonksiyonu var. Soru metni bu fonksiyonun köklerinden ikisinin eksi dört ve altı olduğunu, ayrıca üçüncü bir kökü daha olduğunu söylüyor. Bu üçüncü köke a diyelim.

Birinci silindire tekrar dikkatli bakarsak, eksi dörtten başlayıp azalan ef fonksiyonu, x eşittir eksi ikide eksenin oldukça altında kalıyor, yani orada kesinlikle negatif.

Mavi grafiğin ikinci silindirdeki parçasına baktığımızda ise, altıda ekseni kesmeden hemen önce fonksiyonun pozitif değerler aldığını, yani bir tepe yaptığını görüyoruz. Bu da demek ki aradaki üçüncü kök olan a noktasında ekseni kesip yukarı çıkması lazım.

Eksi ikide fonksiyon hala negatif olduğuna göre, bu yukarı çıkış yani pozitif değerlere geçiş işlemi, eksi ikiden daha ileride bir noktada gerçekleşmiş olmalı. Demek ki üçüncü kökümüz olan a, eksi ikiden büyüktür.

A'nın eksi ikiden büyük olması gerektiğini yeşille vurgulayalım, çünkü tablomuzu hazırlarken bu bilgiye çok ihtiyacımız olacak.