Fonksiyon Dönüşümleri
Yayınlanma:
2. n bir gerçel sayı olmak üzere aşağıdaki birim karelerden oluşan dik koordinat düzleminde $y = f(x)$, $y = f(n \cdot x)$ ve $y = n \cdot f(x)$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
Buna göre f(n) değeri kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde üç farklı doğru grafiği verilmiştir. 1) Siyah doğru: y-eksenini (0,4) noktasında, x-eksenini (1,0) noktasında keser. 2) Mavi doğru: y-eksenini (0,3) noktasında, x-eksenini (-2,0) noktasında keser. 3) Kırmızı doğru: y-eksenini (0,0) noktasından geçerken x-eksenini (-2,0) noktasında keser ve daha dik bir eğime sahiptir. Grafikler ızgara üzerinde net bir şekilde kesişim noktaları ve eksenleri kestiği noktalarla tanımlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İsmail. Bu soruda grafiği verilen üç doğrusal fonksiyonu analiz ederek f n değerini bulacağız.
Fonksiyon Grafikleri Analizi
Grafiklerdeki çizgilerin hepsi birer doğru olduğu için, f fonksiyonunun doğrusal olduğunu söyleyebiliriz. Yani f x eşittir m x artı k formundadır.
Şimdi diğer iki fonksiyonu f x cinsinden yazalım. f n x fonksiyonu m çarpı n x artı k olur. n çarpı f x ise n çarpı parantez içinde m x artı k, yani m n x artı n k şeklindedir.
Dikkat ederseniz, f x ve f n x fonksiyonlarının y eksenini kestiği nokta olan k değeri aynıdır. Grafikte y ekseni üzerinde aynı noktadan geçen iki doğru görüyoruz.
Bu iki doğru mavi ve siyah olanlardır. İkisi de y eksenini pozitif tarafta dört birim yukarıda kesiyor. Öyleyse k eşittir dört diyebiliriz.
Üçüncü doğru olan kırmızı doğru ise n çarpı f x fonksiyonudur. Bu doğrunun y eksenini kestiği nokta n çarpı k'dır. Ayrıca kırmızı doğrunun x eksenini eksi iki noktasında kestiğini görüyoruz.
Elimizdeki verileri toparlayalım. Mavi doğrunun denklemini bulalım. x eşittir eksi iki için sıfır ve x eşittir sıfır için dört noktalarından geçiyor.
Denklemleri Belirleme
| Nokta 1 | Nokta 2 |
|---|---|
| (-2, 0) | (0, 4) |
Siyah doğru ise sıfıra dört ve bire sıfır noktalarından geçiyor. Bu doğrunun eğimi eksi dörttür, denklemi de eksi dört x artı dört olur.
| Nokta 1 | Nokta 2 |
|---|---|
| (0, 4) | (1, 0) |
Kırmızı doğru, mavi doğru ile eksi ikiye sıfır noktasında kesişiyor. Ayrıca siyah doğruya paralel, yani eğimi eksi dört. Denklemi y eşittir eksi dört x eksi sekizdir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
