Fonksiyon Belirleme

MathematicsFunctionsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

I. $f: ℝ → ℝ^+, f(x) = x^2$

II. $g: ℕ → ℤ^+, g(x) = |x|$

III. $h: ℤ^+ → ℝ, h(x) = 2x$

Verilen ilişkilerden hangileri fonksiyon belirtir?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selamlar arkadaşlar. Bu soruda verilen bağıntıların hangilerinin bir fonksiyon belirttiğini inceleyeceğiz.

Fonksiyon Olma Şartları

2
Adım 2

Bir bağıntının fonksiyon olması için iki temel kuralımız var. Birincisi, tanım kümesindeki her elemanın bir görüntüsü olmalı, yani açıkta eleman kalmamalı.

1. Tanım kümesinde açıkta eleman kalmamalı.

3
Adım 3

İkincisi ise, tanım kümesindeki bir eleman, değer kümesinde birden fazla elemanla eşleşmemeli. Şimdi bu kuralları tek tek inceleyelim.

2. Her elemanın yalnızca bir görüntüsü olmalı.

4
Adım 4

İlk maddeye bakalım. f fonksiyonu reel sayılardan pozitif reel sayılara tanımlanmış ve kuralı x karedir.

I. Madde İncelemesi

$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^{+}, \quad f(x) = x^2$$
5
Adım 5

Tanım kümesindeki sıfır elemanını düşünelim. Sıfır bir reel sayıdır, ancak kurala göre sıfırın karesi sıfırdır.

$$x = 0 \in \mathbb{R} \implies f(0) = 0^2 = 0$$
6
Adım 6

Peki, sıfır değer kümemiz olan pozitif reel sayılar kümesine dahil mi? Hayır, sıfır pozitif değildir.

7
Adım 7

Tanım kümesindeki sıfır açıkta kaldığı için, f bir fonksiyon belirtmez. Bu yüzden birinci öncül yanlıştır.

8
Adım 8

Şimdi ikinci maddeyi inceleyelim. g bağıntısı doğal sayılardan pozitif tam sayılara tanımlanmış ve mutlak değer x olarak verilmiş.

II. Madde İncelemesi

$$g: \mathbb{N} \to \mathbb{Z}^{+}, \quad g(x) = |x|$$
9
Adım 9

Doğal sayılar kümesinin en küçük elemanı sıfırdır. Sıfırın mutlak değeri de sıfıra eşittir.

$$x = 0 \in \mathbb{N} \implies g(0) = |0| = 0$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Functions
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Süreklilik Analizi Functions · Orta Fonksiyon Değeri Bulma Functions · Orta Süreksizlik Noktalarının Sayısı Functions · Orta Lineer Fonksiyonlarda Değişken Dönüşümü Functions · Orta İkinci Dereceden Fonksiyon ve Eşitsizlik Functions · Zor f(2x)'in f(x) cinsinden eşiti Functions · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir