Flächenberechnung zwischen Parabel und Gerade

In dieser Aufgabe sollen wir die Fläche berechnen, die von einer Parabel und einer Geraden eingeschlossen wird. Zuerst schauen wir uns die gegebenen Funktionen an.

Um die eingeschlossene Fläche zu skizzieren und später zu berechnen, brauchen wir zuerst die Schnittpunkte beider Funktionen.

Wir setzen die Parabelgleichung gleich der Geradengleichung: x quadrat plus vier gleich acht.

Subtrahieren wir vier von beiden Seiten, erhalten wir x quadrat gleich vier.

Daraus ergeben sich die zwei Schnittstellen x gleich minus zwei und x gleich plus zwei.

Lassen Sie uns die Situation nun kurz skizzieren. Wir haben eine Parabel mit dem Scheitelpunkt bei null vier und eine waagerechte Gerade bei y gleich acht.

Der Flächeninhalt A berechnet sich als Integral der oberen Funktion minus der unteren Funktion in den Grenzen von minus zwei bis zwei.

Setzen wir die Funktionen in die Integralformel ein.