FIRAT sayısı oluşturma problemi

Selam Şevhat, bu permütasyon ve sayma sorusunu birlikte çözelim.

Elimizde sıfır, üç, beş, yedi ve sekiz rakamları var. Bu rakamlarla yazacağımız beş basamaklı FIRAT sayısının rakamları farkı olmalı ve T artı A eşittir R artı F koşulunu sağlamalı.

Şimdi elimizdeki kümeden, toplamları birbirine eşit olan ikişerli ikili gruplar bulalım.

İlk kombinasyonumuz sekiz artı sıfır eşittir beş artı üç olabilir mi? Sekiz artı sıfır sekiz eder, beş artı üç de sekiz eder.

Peki geriye hangi rakam kalıyor? I harfi için boşta kalan rakamımız yedi olacaktır.

Başka bir ihtimal var mı bakalım. Sekiz artı üç on bir eder, ancak toplamı on bir eden başka bir ikili yok. Yedi artı sıfır yedi eder, yine karşılığı yok. Tek durumumuz sekiz, sıfır, beş ve üç rakamlarını kullanmak.

Şimdi bu rakamların yerleşimlerini hesaplayalım. Beş basamaklı sayımızda F I R A T harfleri var.

T ve A ikilisini sekiz ve sıfır kümesinden, R ve F ikilisini ise beş ve üç kümesinden seçebiliriz.

Veya tam tersi olarak T ve A beş ile üçten, R ve F ise sekiz ile sıfırdan seçilebilir.

Ancak burada çok önemli bir kısıtlama var. Beş basamaklı bir sayıda ilk rakam olan F sıfır olamaz.