Finding Function Values based on Limits

MathematicsLimits in FunctionsZorYKS

Yayınlanma:

Soru

6. Aşağıda birim kareli kâğıta çizilmiş $[-4, 5]$ aralığındaki $y = f^{-1}(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

$$g(x_0) = \begin{cases} 2 & , \lim_{x \to x_0} f^{-1}(x) \text{ değeri yoksa} \\ \lim_{x \to x_0} f^{-1}(x) + 2 & , \lim_{x \to x_0} f^{-1}(x) \text{ değeri varsa} \end{cases}$$

olduğuna göre,

$g(1) + g(0)$

toplamının değeri kaçtır?

A) 7

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system graph representing the function y = f^(-1)(x). The plot is defined on piecewise segments with points and open/closed circles indicating continuity or discontinuity. The function has several segments: one starting at (-4, -3) ending at (-2, -1) (open), another from (-2, -2) to (-1, -1) (open), another from (-1, 1) (closed) to (0, 2) (open), another from (0, 3) (closed) to (1, 4) (closed), another from (1, 2) (open) to (3, 1) (open), and another from (2, -2) (closed) to (4, -1) (open).

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Emine, seninle bu güzel fonksiyon limit sorusunu adım adım çözelim. Soruda bize f'in tersi fonksiyonunun grafiği verilmiş ve g x sıfır fonksiyonu, bu limitin var olup olmamasına göre iki farklı şekilde tanımlanmış. Bizden g bir ile g sıfırın toplamı isteniyor.

Fonksiyon ve Limit Analizi

2
Adım 2

Önce g bir değerini bulalım. Bunun için f'in tersi fonksiyonunun x eşittir bir noktasındaki limitine bakmamız gerekiyor.

$$g(1) = \begin{cases} 2 & , \lim_{x \to 1} f^{-1}(x) \text{ yoksa} \\ \lim_{x \to 1} f^{-1}(x) + 2 & , \lim_{x \to 1} f^{-1}(x) \text{ varsa} \end{cases}$$
3
Adım 3

Grafikte x eşittir bir doğrusuna bakalım. Bir noktasına sağdan ve soldan yaklaştığımızda, fonksiyonun koptuğunu görüyoruz.

4
Adım 4

Soldan yaklaştığımızda değer ikiye, sağdan yaklaştığımızda ise bire gidiyor. Limit değerleri birbirinden farklı olduğu için x eşittir birde limit yoktur.

$$ \lim_{x \to 1^-} f^{-1}(x) = 2 \quad \neq \quad \lim_{x \to 1^+} f^{-1}(x) = 1$$
5
Adım 5

Limit olmadığı için tanım gereği g bir değeri doğrudan ikiye eşit olur. Bunu bir kenara not edelim.

6
Adım 6

Şimdi g sıfır değerini hesaplayalım. Bunun için f'in tersi fonksiyonunun x eşittir sıfır noktasındaki, yani y ekseni üzerindeki limitine bakmalıyız.

g(0) Hesaplaması

$$g(0) = \begin{cases} 2 & , \text{limit yoksa} \\ \lim_{x \to 0} f^{-1}(x) + 2 & , \text{limit varsa} \end{cases}$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Limits in Functions
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Limit Soru Çözümü - f(x) Grafiği Limits in Functions · Orta Mutlak Değerli Bir Fonksiyonun Limiti Limits in Functions · Kolay Limit ve Fonksiyon Değeri Hesaplama Limits in Functions · Orta Limit of f(x-1) Graph Question Limits in Functions · Orta Limitlerin Grafikle Değerlendirilmesi Limits in Functions · Kolay Limit ve Fonksiyonlar Sorusu Limits in Functions · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir