Fermat'nın Küçük Teoremi Uygulaması

Selam Zozan, Fermat'nın Küçük Teoremi'ne dayanan bu güzel soruyu birlikte inceleyelim.

Soru bize kuralı tanımlamış: p bir asal sayı ve a bir sayma sayısı ise, a ustu p eksi bir eksi bir sayısı p ile tam bölünür.

Burada dikkat etmemiz gereken önemli bir nokta var: Bu kuralın geçerli olması için a ve p sayılarının aralarında asal olması gerekir.

Şimdi birinci öncülü değerlendirelim. İki ustu seksen eksi bir sayısının kırk bir ile bölünüp bölünmediğine bakalım.

Kırk bir bir asal sayıdır. Kuralımıza göre iki ustu kırk bir eksi bir, yani iki ustu kırk eksi bir sayısı kırk bir ile tam bölünmelidir.

Yani iki ustu kırk sayısı, kırk bir modunda bire eşittir.

Bizden istenen iki ustu seksen. İki ustu seksen, iki ustu kırkın karesidir.

Biri yerine koyarsak, birin karesinden yine bir elde ederiz.

Bu durumda iki ustu seksen eksi bir, bir eksi birden sıfır olur. Yani kırk bir ile tam bölünür. Birinci öncül doğrudur.

İkinci öncüle geçelim. On altı ustu dört eksi bir ile on yedi arasındaki ilişkiye bakalım.

On yedi bir asal sayıdır. Teoreme göre on altı ustu on yedi eksi bir, yani on altı ustu on altı eksi bir on yediye tam bölünür.

Fakat bize sorulan kuvvet dört. On altı ustu dördü doğrudan inceleyelim.

On altı sayısı, on yedi modunda eksi bire eşittir.