Feray'ın Saat Problemi

Merhaba Elif, bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim. Soruda saat ve dakika kısımlarını çarparak elde edilen sayının pozitif bölen sayısının 9 olduğunu söylüyor.

Bir tam sayıyı asal çarpanlarına p üzeri a, q üzeri b şeklinde ayırdığımızda, pozitif bölen sayısını üsleri birer artırarak çarpıp buluyorduk. Bu çarpımın dokuza eşit olması gerekiyor.

Dokuz sayısını çarpanlarına ayırırsak ya dokuz kere bire ya da üç kere üçe eşittir. Bu yüzden üsler için iki ihtimalimiz var.

Birinci durumda, eğer formül sadece bir çarpanla elde ediliyorsa, üssün bir fazlası dokuz olmalı, yani üs sekizdir. Bu durumda sayı, p asal sayısının sekizinci kuvveti olmalıdır.

İkinci durumda ise, dokuz, üç ile üçün çarpımıdır. Yani iki farklı üssün birer fazlası üç olmalı. Buradan her iki üssün de iki olduğunu anlarız. Sayı, p kare çarpı q karedir.

Feray sabah sıfır yedi sıfır sıfırda uyanıyor. Kahvaltıya bölen sayısının dokuz olduğu ilk durumda başlıyor. Önce sıfır yedi saat dilimini inceleyelim.

A sayısı yedi ile dakikanın çarpımıdır. Yedi bir asal sayı olduğundan, A'nın çarpanlarından biri kesinlikle yedidir.

Sayımız bir asal sayının sekizinci kuvveti olamaz, çünkü yedi üzeri sekiz dakika ile çarparak elde edebileceğimizden çok daha büyük bir sayıdır.

O zaman sayımız ikinci formata uymalı, yani iki farklı asal sayının karelerinin çarpımı olmalı. Çarpanlardan biri yedi olduğuna göre, A aynı zamanda yedinin karesi çarpı q'nun karesine eşit olmalıdır.

Eşitliğin her iki tarafını yediye bölersek, dakikanın yedi çarpı q'nun karesi olduğunu buluruz.

Farklı bir asal sayı olan q yerine iki değerini verirsek, ikinin karesi dört; yedi kere dört yirmi sekiz yapar. Dakika kısmı elli dokuzdan küçük olduğu için yirmi sekiz olabilir!

Eğer q yerine bir sonraki asal sayı üçü verseydik, sonuç altmış üç çıkardı. Ancak dijital saatte dakika en fazla elli dokuz olabilir. Yani tek geçerli dakika yirmi sekizdir.