Fayans Döşeme Problemi
Yayınlanma:
4. Aşağıda üç farklı renkte kendi içinde özdeş fayansların bulunduğu kutular verilmiştir. Her bir kutuda 5 adet fayans bulunmaktadır. Fayansların kenar uzunlukları aşağıda verilmiştir.
[Görselde Turuncu: $x$ br x $x$ br, Mavi: $y$ br x $y$ br, Yeşil: $y$ br x $x$ br boyutlarında fayanslar ve kutular gösterilmiştir.]
Bu fayanslar kesilmeden aralarında boşluk kalmayacak ve üst üste gelmeyecek şekilde kare biçiminde bir zeminin tamamı kaplanacaktır. Turuncu fayanslardan 1 kutu, mavi fayanslardan 8 kutu ve yeşil fayansların bulunduğu kutulardan belirli sayıda açılmıştır.
Zemin en az sayıda fayans artacak şekilde döşendiğine göre, yeşil fayansların bulunduğu kutudan kaç tane açılmıştır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
Soruda görsel içerik var: Üç adet açık kutu görseli bulunmaktadır; her kutunun altında içindeki fayansların boyutları yazılıdır. Turuncu fayanslar x br x x br (kare), Mavi fayanslar y br x y br (kare), Yeşil fayanslar y br x x br (dikdörtgen) boyutlarındadır. Her bir kutuda 5 adet fayans olduğu belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ebrar, gel bu güzel LGS sorusunu birlikte çözelim.
Fayans ve Kare Zemin Problemi
Öncelikle elimizdeki fayansları ve kutu içindeki adetleri inceleyelim. Her kutuda beş adet fayans olduğu söylenmiş.
| Fayans Rengi | Boyutlar | Alan (1 adet) |
|---|---|---|
| Turuncu | $x \times x$ | $x^2$ |
| Mavi | $y \times y$ | $y^2$ |
| Yeşil | $x \times y$ | $xy$ |
Kullanılan kutu sayılarına göre toplam alanları hesaplayalım. Turuncu kutulardan bir tane kullanılmış, yani beş tane x karelik alanımız var.
Toplam Alan Hesabı
Mavi kutulardan sekiz tane açılmış. Sekiz carpi beşten kırk tane ye karelik alan ekliyoruz.
Yeşil kutulardan kaç tane açıldığını bilmiyoruz, buna ka diyelim. Her birinde beş tane olduğu için beş ka tane x ye ekliyoruz.
Bu toplam alanın, fayansların hiçbiri artmadan veya en az artacak şekilde bir kare oluşturmasını istiyoruz. İfadeyi beş parantezine alarak daha net görelim.
Bir ifadenin kare zemin kaplaması için tam kare bir ifadeye benzemesi gerekir. Ancak burada beş çarpanı dışarıda kalıyor.
Not: Tam kare olması için $(ax+by)^2$ formunda olmalı.
Şimdi ifadeyi tekrar düzenleyelim. Beşi içeri dağıtmaktansa, her renkten beşer adet olduğu bilgisini kullanarak bir 'takım' oluşturalım.
Tam Kare Oluşturma
Eğer elimizdeki tüm fayansları kullanarak bir kare yapabilseydik, bu ifade bir tam kare olmalıydı. Örneğin x artı kök sekiz ye'nin karesi gibi ama katsayılar tam sayı olmalı.
Fayansların en az artması demek, aslında bu ifadenin bir tam kareye en yakın halini bulmak demektir. Seçeneklere bakarak ilerleyelim. Yeşil kutu sayısı k için üç, dört, beş veya altı olabilir.
k = Yeşil Kutu Sayısı
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
