Fayans Döşeme Problemi
Yayınlanma:
13. Yükseklikleri sırasıyla 2 ve 4 birim olan sarı ve pembe renkli fayanslar dönüşümlü kullanılarak bir duvara, art arda gelen her iki fayansın ikişer köşesi çakışacak biçimde aşağıdaki gibi döşeniyor. Sonra yüksekliği 5 birim olan mavi fayanslar aynı duvara art arda gelen her iki fayansın ikişer köşesi çakışacak biçimde döşeniyor.
Duvarın birim türünden yüksekliği 55 ile 85 arasında bir değerdir.
Buna göre, duvara döşenen fayans sayısı kaçtır?
A) 41
B) 42
C) 43
D) 44
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgen alan içinde iki dikey sütun halinde fayanslar gösterilmektedir. Soldaki sütunda üstten alta doğru sarı (yükseklik 2) ve pembe (yükseklik 4) renkli fayanslar dönüşümlü olarak dizilmiştir. Sağdaki sütunda ise mavi renkli (yükseklik 5) fayanslar üst üste dizilmiştir. Üç nokta işareti, dizilimin devam ettiğini simgeler.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Firdevs, gel bu güzel LGS matematik sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Soru Analizi
Duvarın yüksekliğini bulmak için iki farklı sütundaki fayans örüntülerini inceleyelim.
İlk sütunda sarı ve pembe fayanslar dönüşümlü olarak kullanılmıştır. Şekilde en altta ve en üstte sarı fayans olduğunu görebiliyoruz.
İlk sütundaki fayans sayılarını belirleyelim. Pembe fayansların sayısına p diyelim. Sarı ile başlayıp sarı ile bittiği için sarı fayans sayısı, pembe fayans sayısından bir fazladır.
İlk Sütun Analizi
Sarı fayans yüksekliği: $2$ birim, Pembe fayans yüksekliği: $4$ birim.
Duvarın toplam yüksekliğini bu fayanslar cinsinden yazalım. Yükseklik, iki çarpı sarı sayısı artı dört çarpı pembe sayısı olarak bulunur.
Bu ifadeyi sadeleştirdiğimizde, iki p artı iki artı dört p elde ederiz. Bu da bize altı p artı iki yüksekliğini verir.
Şimdi ikinci sütundaki mavi fayansları inceleyelim. Her bir mavi fayansın yüksekliği beş birimdir.
İkinci Sütun ve Duvar Yüksekliği
Mavi fayans yüksekliği: $5$ birim.
Bu durumda duvarın toplam yüksekliği olan h, hem altı p artı iki şeklinde yazılabilen bir sayı, hem de beşin tam bir katı olmalıdır.
Duvarın yüksekliği $H$ için koşullar:
Duvarın yüksekliği elli beş ile seksen beş arasında bir değerdir. Bu aralıktaki beşin katı olan sayıları listeleyelim.
Yüksekliği Belirleme
$55$ ile $85$ arasındaki $5$'in katları:
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
