Fayans Döşeme Problemi

Merhaba emin, haydi bu soruyu birlikte çözelim. Sorumuzda mavi ve gri fayansların belli bir düzende dizilmesi anlatılıyor.

Önce verileri bir kenara not edelim. Mavi fayansların uzunluğu otuz santimetre, gri olanların ise otuz beş santimetredir.

Dizilim kuralına bakalım. Bir mavi, ardından iki gri fayans geliyor ve aralarında birer santimetre boşluk bırakılıyor.

Bu düzen, üçlü paketler halinde tekrarlanıyor. Yani her üç fayansta bir ritim başa dönüyor.

Şimdi istenen duruma bakalım. İlk ve son fayansın en üst noktaları arasındaki en uzak mesafenin tek sayı olması isteniyor.

Diyelim ki toplam n tane fayans döşedik. Bu durumda aradaki boşluk sayısı n eksi bir olur.

Boşlukların her biri bir santimetre olduğu için, toplam boşluk uzunluğu n eksi bir santimetre olur.

Mesafe formülümüzü şöyle yazabiliriz: Toplam fayans uzunluğu artı n eksi bir. Sonucun tek olmasını istiyoruz. Tek sayıları T, çift sayıları Ç ile gösterelim.

Otuz çift, otuz beş ise tek bir sayıdır. Her üçlü grupta bir çift ve iki tek sayı vardır. Çift artı tek artı tek ise çift yapar. Yani her üçlü grup toplamda çift bir uzunluk getirir.

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim. Birinci öncülde kırk adet fayans denmiş. Kırk, üç ile bölündüğünde bir kalanını verir.

On üç tane tam grubumuz var. Bir grup çift olduğu için toplamları da çifttir. Artan bir fayans ise dizinin başındaki mavi fayanstır, yani otuz santimetredir. Bu da çifttir.