Farklı Rakamlı Üç Basamaklı Sayı Problemi

Merhaba Nisanur, bu soruyu birlikte çözelim. Soruda ABC üç basamaklı sayısının rakamları farklı olarak verilmiş ve bir işlem tanımlanmış.

İşlemimiz, A karekök artı B karekök eksi C karekök olarak tanımlanmış. Bu sonucun bir doğal sayı olması isteniyor.

Doğal sayı olabilmesi için kök içindeki ifadelerin tam kare olması veya birbirini tam sayıya tamamlaması gerekir. Rakamlarımız sıfırdan dokuza kadar olan sayılardır.

Ancak ABC üç basamaklı bir sayı olduğu için A sıfır olamaz. Ayrıca rakamların farklı olması gerektiğini unutmayalım.

Tam kare rakamlarımızı listeleyelim. Bunlar sıfır, bir, dört ve dokuzdur. Eğer bütün A, B ve C rakamlarını bu kümeden seçersek sonuç her zaman bir tam sayı çıkar.

Bu kümeden üç farklı rakam seçeceğiz. A sayısı yüzler basamağı olduğu için sıfır olamaz ama B veya C sıfır olabilir.

A için 3 seçimimiz var. B için kalan 3 rakamdan birini, C için ise kalan 2 rakamdan birini seçebiliriz. Toplamda 18 ihtimal oluşur.

Fakat işlemin bir doğal sayı yani sıfır veya daha büyük bir tam sayı olması gerekiyor. Bu 18 durumdan sonucu negatif yapanları belirleyip çıkarmalıyız.

İşlemimizi tekrar yazalım ve her bir durumu inceleyelim. Sonucun negatif olduğu durumları arıyoruz.