Farklı Rakam Sayısı Problemi

MathematicsNumber TheoryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

8. Bir N doğal sayısında bulunan farklı rakamların sayısı $[N]$ ile gösterilmektedir. Örneğin; $[1299] = 3$. A ve B birer rakam ve $A \neq 0$ olmak üzere, $[4A1B] + [A25] = 6$ eşitliğini sağlayan kaç farklı $(A, B)$ sıralı ikilisi vardır? A) 30 B) 36 C) 38 D) 42 E) 45

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Medine, bu soruda kutu fonksiyonunun bir doğal sayının içindeki farklı rakamların sayısını verdiğini görüyoruz. Bu kuralı kullanarak verilen eşitliği sağlayan A ve B ikililerini bulalım.

Farklı Rakam Sayıları

$$\boxed{N} = \text{N sayısındaki farklı rakamların sayısı}$$
$$1299 \rightarrow \{1, 2, 9\} \implies \boxed{1299} = 3$$
2
Adım 2

Bize verilen denklem, dört basamaklı 4 A 1 B sayısının farklı rakam sayısı ile üç basamaklı A 2 5 sayısının farklı rakam sayısının toplamının 6 olmasıdır. A'nın sıfırdan farklı bir rakam olduğunu da biliyoruz.

$$\boxed{4A1B} + \boxed{A25} = 6$$
3
Adım 3

A 2 5 sayısı 3 basamaklıdır ve rakamları A, 2 ve 5'tir. Bu sayının sahip olabileceği farklı rakam sayısı, A'nın değerine göre değişir.

Durum Analizi: \boxed{A25}

$$A \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$$
4
Adım 4

Eğer A sayısı 2 veya 5 ise, A 2 5 sayısında iki farklı rakam olur. Yani kutu değeri 2'dir. Eğer A bunlardan farklı bir rakamsa, üç farklı rakam olur ve kutu değeri 3'tür.

$$A \in \{2, 5\} \implies \boxed{A25} = 2$$
$$A \notin \{2, 5\} \implies \boxed{A25} = 3$$
5
Adım 5

İlk durumu inceleyelim. Eğer A 2 5 sayısının farklı rakam sayısı 3 ise, 4 A 1 B kısmının da 3 olması gerekir ki toplam 6 etsin.

Durum 1: \boxed{A25} = 3

$$A \in \{1, 3, 4, 6, 7, 8, 9\}$$
$$3 + \boxed{4A1B} = 6 \implies \boxed{4A1B} = 3$$
6
Adım 6

Bu durumda A eşittir 4 ve A dörtten farklı durumlarını ayrı ayı incelemeliyiz. Önce A'nın 4 olduğu alt duruma bakalım. Sayımız 4 4 1 B olur.

7
Adım 7

A eşittir 4 için kümemiz 4, 1 ve B rakamlarından oluşur. Bu kümede 3 farklı eleman olmalı. Bu yüzden B sıfır ile dokuz arasından seçilebilir ancak zaten kümede olan 4 ve 1 olamaz. Dolayısıyla B için 8 farklı değer vardır.

$$A=4 \implies \{4, 1, B\} \text{ kümesi 3 elemanlı olmalı}$$
$$B \in \{0, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9\} \implies 8 \text{ değer}$$
8
Adım 8

Şimdi A'nın 4'ten farklı olduğu, ancak hala ilk durumda olduğumuz seçeneklere bakalım. A kümesi 1, 3, 6, 7, 8 veya 9 olabilir, yani 6 seçenek var.

$$A \in \{1, 3, 6, 7, 8, 9\} \implies (6 \text{ seçenek})$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Asal Sayılarla İlgili Denklem Sorusu Number Theory · Orta Asal Çarpanlar Sorusu Number Theory · Zor Rakam Yerleştirme Bulmacası Number Theory · Orta Ahşap Blok Kuleleri Problemi Number Theory · Orta Tek ve Çift Sayılar Analizi Number Theory · Orta Positive Integers and Prime Numbers Equation Number Theory · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir