Faktöriyelli İfadelerin Tam Sayı Olma Koşulları
Yayınlanma:
$\frac{(x - 2)!}{(y + 1)!}$ ifadesi bir tam sayı iken $\frac{(z + 1)!}{(y - 2)!}$ ifadesi bir tam sayı değildir.
Buna göre,
I. $\frac{(x - z)!}{6!}$
II. $\frac{(x - z)!}{8!}$
III. $\frac{(x - z)!}{9!}$
ifadelerinden hangileri kesinlikle tam sayıdır?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar! Bugün faktöriyelli ifadeler içeren ve kesinlik arayan güzel bir temel kavramlar sorusu çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım.
Faktöriyel ve Tam Sayılar
İlk olarak bize verilen birinci ifadeye bakalım. Bu ifadenin bir tam sayı olduğu söylenmiş.
Bir faktöriyel bölme işleminin sonucunun tam sayı çıkması için, paydaki değerin paydadakinden büyük veya ona eşit olması gerekir. Yani x eksi iki, büyük eşittir y artı bir diyebiliriz.
Buradan, eksi ikiyi karşı tarafa atarsak, x büyük eşittir y artı üç sonucuna ulaşırız.
Şimdi ikinci ifadeye geçelim. Bu ifadenin ise bir tam sayı olmadığı belirtilmiş.
Faktöriyel ifadelerinde sonucun tam sayı çıkmaması tek bir durumda mümkündür: Paydaki sayının paydadakinden küçük olması. Yani z artı bir, küçüktür y eksi iki olmalıdır.
Buradan da z değerini yalnız bırakırsak, z küçüktür y eksi üç elde ederiz.
Elde ettiğimiz bu iki eşitsizliği birleştirelim. Elimizde ne var? x büyük eşittir y artı üç ve z küçüktür y eksi üç.
Eşitsizliklerin Birleştirilmesi
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
