Faktöriyelli Denklemlerde n Değerini Bulma

Merhaba! Bu soruda, faktöriyelli bir denklem verilmiş ve bizden bu eşitliği sağlayan n doğal sayısını bulmamız isteniyor.

Öncelikle verilen denklemi tahtaya net bir şekilde yazalım.

Faktöriyel sorularında temel kural, büyük olan ifadeleri en küçük olanın cinsinden yazmaktır. Burada en küçük faktöriyel n faktöriyeldir. O halde n artı iki faktöriyeli ve n artı bir faktöriyeli n faktöriyel cinsinden açalım.

Şimdi bu açılımları ana denklemimizde yerine koyalım.

Pay kısmında n faktöriyel ortak çarpan parantezine alalım. Böylece sadeleştirme yapabileceğiz.

Pay ve paydadaki n faktöriyel ifadeleri birbirini sadeleştirir. Sadeleşen kısımları çizelim.

Geriye kalan denklemimiz şu hale geldi.

İçler dışlar çarpımı yaparak devam edelim. Üç çarpı n artı bir ifadesini karşıya atıyoruz.

Parantezleri dağıtıp denklemi düzenleyelim. n artı iki ile n artı biri çarptığımızda n kare artı üç n artı iki elde ederiz.