Faktöriyel ve Asal Çarpanlar
Yayınlanma:
7. a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere a! sayısının asal çarpanlarının toplamı a! · b! sayısının asal çarpanlarının toplamından 24 eksiktir. Buna göre a + b toplamının alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır? A) 46 B) 45 C) 42 D) 40 E) 38
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hafsa, gel bu güzel faktöriyel ve asal sayı sorusunu birlikte çözelim.
Problemin Analizi
Soruda a faktöriyel ve b faktöriyel çarpımının asal çarpanlarının toplamı ile a faktöriyelinkilerin farkının 24 olduğu söylenmiş.
Bir çarpımın asal çarpanları, çarpanların asal çarpanlarının birleşimidir. Dolayısıyla farkın 24 olması, b faktöriyel içinde olup a faktöriyel içinde olmayan asalların toplamının 24 olması demektir.
Bu durum ancak b sayısının a sayısından büyük olması durumunda mümkündür. b faktöriyeldeki ekstradan gelen asalların toplamı tam olarak 24 etmelidir.
Şimdi toplamı 24 yapan ardışık asalları bulalım. Asal sayıları hatırlayalım: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...
Toplamı 24 Olan Asalları Bulma
Hangi ardışık asallar toplamı 24 yapar? 11 ve 13 sayılarına bakalım. 11 artı 13 tam olarak 24 eder.
Eğer eklenen asallar sadece 11 ve 13 ise, a sayısı 11'den küçük en büyük asal olan 7'den büyük veya eşit, 11'den küçük olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
