Faktöriyel Toplamında Bölünebilme Özellikleri

MathematicsFactorials and Divisibility RulesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

7. $$A = 0! + 1! + 2! + \dots + 2021!$$

olmak üzere, A sayısı için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) Birler basamağındaki rakam 4 tür.

B) 12 ile bölümünden kalan 10 dur.

C) 6 ile bölümünden kalan 4 tür.

D) 60 ile bölümünden kalan 34 tür.

E) 8 ile kalansız bölünür.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selamlar! Bu soruda faktöriyel toplamlarından oluşan A sayısı ile ilgili hangi ifadenin yanlış olduğunu bulacağız.

Faktöriyel ve Bölünebilme

2
Adım 2

Öncelikle A sayısını açıkça yazalım ve ilk birkaç terimin değerini hesaplayalım.

$$A = 0! + 1! + 2! + 3! + 4! + 5! + ... + 2021!$$
3
Adım 3

Sıfır faktöriyel bir, bir faktöriyel bir, iki faktöriyel iki, üç faktöriyel altı, dört faktöriyel yirmi dört ve beş faktöriyel yüz yirmidir. Beş faktöriyel ve sonrasındaki tüm terimlerin sonunda en az bir sıfır bulunacaktır.

4
Adım 4

A şıkkını inceleyelim. Birler basamağı, sayının 10 ile bölümünden kalandır. Gördüğümüz gibi beş faktöriyel ve sonrası sıfırla biter.

A) Birler Basamağı

$$A \equiv 1 + 1 + 2 + 6 + 24 + 0 + 0 + ... \pmod{10}$$
$$A \equiv 34 \pmod{10}$$
$$A \equiv 4 \pmod{10}$$
5
Adım 5

Yani birler basamağı dörttür. A şıkkı doğrudur.

6
Adım 6

Şimdi B şıkkına, yani 12 ile bölüme bakalım. Dikkat ederseniz 4 faktöriyel yirmi dört olduğu için ve her sonraki terim dördü çarpan olarak barındırdığı için, 4 faktöriyelden sonrası 12'ye tam bölünür.

B) 12 ile Bölümünden Kalan

$$A = (0! + 1! + 2! + 3!) + (4! + 5! + ...)$$
$$A \equiv (1 + 1 + 2 + 6) + 0 \pmod{12}$$
$$A \equiv 10 \pmod{12}$$
7
Adım 7

Kalan 10 çıktı, demek ki B şıkkı da doğrudur.

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Factorials and Divisibility Rules
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Dikdörtgen Kesimi ve Alan Farkı Problemi Algebraic Expressions · Zor Çadır İp Uzunluğu Problemi Triangle Inequalities · Orta Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Belirli İntegral ile f(x) Fonksiyonu Yorumlama Integral · Zor Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir