Faktöriyel Tanımlı İşlem Sorusu
Yayınlanma:
$$\boxed{n} = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n$$
biçiminde tanımlanıyor.
$$\frac{(\boxed{10})^{-1} - (\boxed{11})^{-1}}{(\boxed{11})^{-1} - (\boxed{12})^{-1}} = ?$$
işleminin sonucu kaçtır?
A) $\frac{110}{13}$ B) $\frac{120}{11}$ C) $\frac{121}{12}$ D) $\frac{120}{7}$ E) 20
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde bir kutu içerisindeki 'n' sembolü, '1.2.3...n' olarak tanımlanmıştır. Bu tanım, sorulan kesirli ifadedeki kutu içindeki sayılar için de geçerlidir. Pay kısmında 10 faktöriyel ve 11 faktöriyelin -1. kuvvetlerinin farkı, payda kısmında ise 11 faktöriyel ve 12 faktöriyelin -1. kuvvetlerinin farkı bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zehra, bu güzel faktöriyel sorusunu birlikte çözelim. Öncelikle kutu içine alınmış n sayısının birden n'e kadar olan sayıların çarpımı olarak, yani n faktöriyel şeklinde tanımlandığını görüyoruz.
Tanım
Bize sorulan işlemde kutu içindeki sayıların eksi birinci kuvvetleri farkı var. Tanımımızı yerleştirirsek ifadeyi faktöriyel cinsinden yazabiliriz.
Kutu sembollerini faktöriyel ile değiştirelim. Üstteki terimler 10 faktöriyel üzeri eksi bir ve 11 faktöriyel üzeri eksi bir olur.
Üzeri eksi bir demek, sayıyı bir bölü şeklinde yazmak demektir. Pay ve paydayı bu şekilde düzenleyelim.
Şimdi pay ve paydada çıkarma işlemlerini yapabilmek için paydaları eşitleyelim. Üst kısımda 11 faktöriyeli elde etmek için ilk terimi 11 ile genişletelim.
Payı Düzenleyelim
11 eksi 1'den pay kısmımız 10 bölü 11 faktöriyel gelir.
Aynı mantığı payda için de uygulayalım. Orada da 12 faktöriyeli ortak payda yapmak için ilk terimi 12 ile çarparız.
Paydayı Düzenleyelim
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
