Faktöriyel Tanımı Yanılgısı Sorusu
Yayınlanma:
4. Erdem, faktöriyel konusuna çalışırken $n!$ ifadesinin eşitini defterine yanlışlıkla 1'den n'e kadar olan doğal sayıların toplamı olarak yazmıştır.
Buna göre; Erdem,
I. $(3! + 1!) \cdot (3! - 1!)$
II. $(4! + 2!) \cdot (2! - 1!)$
III. $(4! + 3!) \cdot (3! - 2!)$
işlemlerinden hangilerinde defterine yazdığı eşitliği kullanarak hesaplamasına rağmen doğru sonuca ulaşır?
A) Yalnız II B) I ve II C) I ve III D) Yalnız I E) II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ece, Erdem'in faktöriyel konusundaki bu ilginç hatasını birlikte inceleyelim.
Erdem'in Faktöriyel Hatası
Erdem, n faktöriyel ifadesini bir çarpım yerine birden n'ye kadar olan sayıların toplamı olarak düşünüyor.
Erdem'e göre:
Hatırlayalım ki n faktöriyel aslında birden n'ye kadar olan sayıların çarpımıdır.
Gerçekte:
Erdem'in formülünü Gauss toplamı yardımıyla n çarpı n artı bir bölü iki olarak yazabiliriz.
Şimdi her öncül için hem doğru sonucu hem de Erdem'in bulacağı sonucu hesaplayıp karşılaştıralım. Birinci öncülden başlayalım.
Öncül I: (3! + 1!) \cdot (3! - 1!)
Önce doğru değerleri bulalım. Üç faktöriyel altı, bir faktöriyel ise birdir.
Şimdi Erdem'in hesabına bakalım. Erdem'e göre üç faktöriyel, bir artı iki artı üçten altı eder.
Erdem'in hesabı:
Erdem'e göre bir faktöriyel ise birdir.
Bu değerleri yerine koyduğumuzda Erdem de aynı sonucu, yani otuz beşi bulur. Dolayısıyla birinci öncül doğrudur.
35 = 35 \implies \checkmark
Şimdi ikinci öncüle geçelim. Dört faktöriyel artı iki faktöriyel çarpı iki faktöriyel eksi bir faktöriyel.
Öncül II: (4! + 2!) \cdot (2! - 1!)
Gerçek değerlerle başlayalım. Dört faktöriyel yirmi dört, iki faktöriyel iki ve bir faktöriyel birdir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
