Faktöriyel Sadeleştirme ve Tam Sayı Sorusu

MathematicsFactorialsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

2. $n$ doğal olmak üzere,

$$\frac{(5! - 4!) \cdot (6! - 5!) \cdot (7! - 6!)}{(n!)^3}$$

işleminin sonucu bir tam sayıdır.

Buna göre, $n$ kaç farklı değer alabilir?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu soruda, verilen faktöriyelli ifadenin bir tam sayı olması için n doğal sayısının kaç farklı değer alabileceğini bulacağız.

Faktöriyel Sorusu Çözümü

2
Adım 2

Öncelikle pay kısmındaki ifadeleri tek tek basitleştirelim. Beş faktöriyel eksi dört faktöriyel ile başlayalım.

$$5! - 4! = 5 \cdot 4! - 4! = 4! (5 - 1) = 4 \cdot 4!$$
3
Adım 3

Şimdi ikinci terimi, yani altı faktöriyel eksi beş faktöriyeli düzenleyelim.

$$6! - 5! = 6 \cdot 5! - 5! = 5! (6 - 1) = 5 \cdot 5!$$
4
Adım 4

Son olarak pay kısmındaki üçüncü terimi, yedi faktöriyel eksi altı faktöriyeli hesaplayalım.

$$7! - 6! = 7 \cdot 6! - 6! = 6! (7 - 1) = 6 \cdot 6!$$
5
Adım 5

Bulduğumuz bu üç ifadeyi çarpım durumunda yazalım.

İfadeyi Düzenleyelim

$$(4 \cdot 4!) \cdot (5 \cdot 5!) \cdot (6 \cdot 6!)$$
6
Adım 6

Bu ifadeyi n faktöriyel küp ifadesine böleceğiz. Paydaki faktöriyelleri daha küçük olanlara benzeterek sadeleştirebiliriz.

$$\frac{(4 \cdot 4!) \cdot (5 \cdot 5 \cdot 4!) \cdot (6 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!)}{(n!)^3}$$
7
Adım 7

Şimdi paydaki terimleri gruplayalım. Üç adet dört faktöriyelimiz var, bu da dört faktöriyelin küpü demektir.

8
Adım 8

Sayıları çarptığımızda, dört çarpı beş yirmi, altı çarpı beş otuz ve altı çarpı beş otuz eder. Hepsini düzenlersek pay kısmını şu şekilde yazabiliriz.

9
Adım 9

Daha basit bir bakış açısı geliştirelim. Paydaki tüm sayıları açıkça yazıp n faktöriyel küp ile karşılaştıralım.

$$\text{Pay} = 4 \cdot 4! \cdot 5 \cdot 5! \cdot 6 \cdot 6!$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Factorials
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

n Değerini Bulma Sorusu Factorials · Zor n bir doğal sayı olmak üzere faktöriyel sorusu Factorials · Orta a! + b! + c! = 49 Toplamını Bulma Factorials · Orta Faktöriyel Hesaplama Sorusu Factorials · Orta a ve b doğal sayı olmak üzere faktöriyel sorusu Factorials · Orta Faktöriyel İfadesi Çözümü Factorials · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir