Faktöriyel İşlemi

Question

SOR 
$$\frac{7! - 2 \cdot 6!}{3! + 4! + 5!}$$
İşleminin sonucu kaçtır?
A) $3!$ 
B) 15 
C) 18 
D) 20 
E) 24

(Aşağıdaki ifade, öğrencinin soruya yaklaşımını içeren el yazılı çözüm adımıdır: 
$$\frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3! - 2 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! + 4 \cdot 3! + 5 \cdot 4 \cdot 3!}$$ 
*(Bu kısım verilen sorunun bir parçası değil, soru üzerine yapılmış bir deneme çözümüdür.)*

Not: Resmin en altında "$$\frac{(n+1)!}{(n-1)!} = 42$$" ifadesi yer almaktadır, bu farklı bir sorunun başlangıcıdır.

Solvi · Accepted Answer

Selam Selin, gel bu faktöriyel sorusunu birlikte adım adım çözelim. Bize verilen ifadede pay kısmında yedi faktöriyel eksi iki çarpı altı faktöriyel var. Paydada ise üç, dört ve beş faktöriyel toplamları görüyoruz. Faktöriyel işlemlerinde sadeleştirme yapabilmek için ifadeleri en küçük faktöriyele benzeterek ortak paranteze almak en kolay yoldur. Önce pay kısmıyla başlayalım. Pay kısmında yedi faktöriyeli, yedi çarpı altı faktöriyel olarak yazabiliriz. Böylece her iki terimde de altı faktöriyel ortak olur. Şimdi payı altı faktöriyel parantezine alalım. Yedi eksi ikiden, payımız altı faktöriyel çarpı beş olacaktır. Şimdi paydaya odaklanalım. Paydadaki en küçük terim üç faktöriyel. Diğerlerini de üç faktöriyele benzetelim.

Faktöriyel İşlemi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm